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für F 3 — + #- + — = 0. 

 3 a 3 ' b 3 ^ c 3 



Die Durchschnittslinie 



von 



Fi 



und F 2 



sei 



L 





» »j 





» 



F* 



. *i 



» 



A 





» » 





» 



F 2 



. *3 



» 



h- 





Die Gleichungen 



dieser Durchschnittslinien sind 



nun 



für L 





cc 





3/ 1L11 



5 - 











A 







C A ~ Uí 



Z 



X 



<\ 



A 



z 



X 



fůr Z 2) _£L___^_ = ; -^ -£-,,., 



wo ^ zz a x a 2 (b x c 2 — 6 2 c x ) ; B = b x b 2 (c x a 2 — c 2 a x ) ; 

 C =zc x c 2 («j 6 2 — a 2 b x ) ; 



A = «3 % ( & 3 c i — h c 3 ) ;^i = h \ fe % — c i « 3 ) ; 



Ol = c 3 c i K & 3 — a s h) ; 

 ;4 2 zz a 2 a 3 (5 a c 3 — 63 c 2 ) ; £ 2 = b 2 b 3 (c 2 a 3 — c 3 « 2 ) ; 



...... 



Wird die Gleichung der Fläche F mit den Gleichungen der 

 Linien L, L x , L 2 combinirt, so erhält man zunächst die Coordi- 

 naten jener Punkte, in welchen die neuen Axen L,L^L 2 von der 

 Fläche F geschnitten werden ; man braucht dann nur die Centro- 

 distanzen dieser Punkte zu suchen, um in ihnen die neuen Parameter 

 a x , b 1% c t der Fläche F mit Bezug auf die neuen drei Axen L y Z 1} L 2 

 zu finden. 



Man erhält so nach entsprechender Reduction: 



_ abc VA*-\-B 2 + C* 

 % - Abc -\-Bca-\-Cab 



b . abeVA 1 2 + B 1 i + C 1 2 

 1 ~~ A t bc -f- B x ca -f- C Y ab 



_ ahc VA 2 * + B 2 * + C 2 * 

 A "" A 2 bc + B 2 ca+C 2 ab ' 

 Es ist nunmehr nichts anderes zu thun, als zu untersuchen, 

 welche Form diese drei Gleichungen in den einzelnen Fällen annehmen 





