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(Wir verstehen unter Makrodiag. hier nur jene Nebenaxe, welche 

 von links nach rechts verlauft und nicht die grössere der Nebenaxen.) 

 Das Oktaeder erscheint, analog aufgestellt, als die Comb, eines 

 Brachydoma's mit einem Prisma; L ist die Hauptaxe, L L die Makro- 

 diagonale, L 2 die Brachydiagonale des neuen Axensystemes (Fig. 3.). 

 Die Gleichungen dieser Linien L, L u L 2 mit Bezug auf das 

 tesserale Axensystem sind: 



für L y = Q ; x — z = O 

 „ L x x rz O ; z = O 

 a L 2 y=zO ; x + z = 0. 

 Vergleichen wir diese mit den früheren Gleichungen der Linien 

 L , X x , L 2 ! Wir hatten : 



für 



L 



X 



y _ 



B ~ 



:0 ; 



Z 



X 



~A 



= 



für 



A 



X 



y _ 



:0 ; 



z 



X 



= 



für 



h 



X 



y _ 

 B- 



:0 ; 



z 



-č- 



X 



X 



= 



diesem Falle ist 















für 



L B 



= 



A = 



c 









n 



£, A, 



= 



C x = 













n 



** B* 



= 



A,= 



:-C 2 



. 





Diese Werte setzen wir in die früher erhaltenen Gleichungen 

 von a Y b x Cj ein. Dann ist : 



ac V2 4 - ac VH 



1 a-\-c 1 ' * a — c 



Je nachdem wir es nun mit einer Makro- oder mit einer Brachy- 

 pyramide zu thun haben, müssen wir diese Ausdrücke entsprechend 

 modificiren. Dividiren wir durch b Y% , so erhalten wir das Trans- 

 formationsverhältniss für alle Brachypyramiden, nämlich: 



, ac 1 ac 

 gl : Oj : c* z= — : — — - : . 



(a + c)b Y2 (a — c)b 

 Multipliciren wir obige Ausdrücke mit tts* , so res. das Ver- 



a C y £a 



hältniss für alle Makropyramiden: 



7 a — c b (a — c) w 



a l :b 1 :c 1 — —~:- K ' : 1 . 

 a-\-c ac V 2 



