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Um nun zu zeigen, wie einfach nach den von mir eingerichte- 

 ten Formeln die Berechnung der Miller'schen Symbole für Quarz- 



krystalle ist, sollen im Nachfolgenden ihre 

 Flächen sowohl mit Zugrundelegung der 

 Fläche P, als auch der Fläche s (als Grund- 

 rhomboederfläche) bestimmt werden. Als Bei- 

 spiel diene die in Haidingers Mineralogie, 

 Fig. 313. abgebildete Krystallgestalt (Fig. 8.); 

 nebenbei seien auch die anderen im Vorher- 

 gehenden erwähnten Flächen berücksichtiget. 

 Nimmt man wie Naumann die Fläche P als 

 Grundrhomboederfläche, so bestimmt sich der 

 Lage nach 

 P = 010, 2 = 221, rz=l2l, p=lll, i = Oil, | = 25l, f — T52. 

 Wegen der Parallelität der Combinationskanten können alle anderen 

 Flächen durch Zonengleichungen bestimmt werden. 



Die Flächengleichung für drei Flächen p == a&c, p 4 = et'&'c', 

 p" = a"6"ü", wird am zweckmässigsten in der Determinantenform 

 angewendet: 



a b c 



Fig. 8. 



= o, 



I) 



a 4 b 4 c 4 

 a 44 b 44 c" 

 in dem durch kreuzweises Ablesen das Resultat 



ab 4 c 44 + bc 4 a 44 -f c 4 ab 44 = a 44 b 4 c + b 44 c 4 a -f c"a 4 b 

 unmittelbar zum Vorschein kommt. 



So bestimmt sich die Fläche |', die als Abstumpfung der Polkanten 

 der Pyramide P, z erscheint, und desshalb zu einer Pyramide des 

 Symboles Tmn gehört, aus den Zonen p, £', i und £', P, z, wobei für 

 die erster e 



p — abc = 111 für die zweite 

 |'=aW =Tmn 

 i = a 44 b 44 c 44 = 110, 

 mithin sind ihre Gleichungen 



1 1 1 

 1 m n 

 1 1 



= 0, 



1 m 



n 



1 







12 



2 



|' = abc = \mn 

 P=za 4 b 4 c 4 =010 

 z = a"6"c" = 122; 



= 0, 



woraus 



n = 



m — 1 



w = 2, 



mithin m = 5 und £' = lmn = 152. 



