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bezieht sich auf bituminöse Stoffe und auf chemisch gebundenes 

 Wasser. 



Ausser den angeführten quantitativ bestimmbaren Stoffen wurden 

 in allen vier Kalkgesteinproben noch Spuren von Manganoxydul, 

 Lithion und Chlor nachgewiesen; die bituminösen Stoffe enthielten 

 Stickstoff. 



9. 

 Über das Normalenproblem für die Parabel. 



Von Dr. K. Zahradník in Agram. 

 Vorgelegt von Prof. Fr. Studnička am 24. Jänner 1879. 



Das Normalenproblem für die Kegelschnitte ist allgemein ana- 

 lytisch und geometrisch elegant gelöst. 1 ) Im besonderen Falle für die 

 Parabel lässt die constructive Seite dieses Problems eine Vereinfachung 

 zu, welche ich hier mit einigen Nebenfragen mitzutheilen mir erlaube. 



Normalen eines Punktes. 



1. Es sei die Parabel gegeben durch ihre Gleichung 



y 2 =z2 px. (1) 



Die Gleichung der Normalen im Punkte (xy) der Parabel lautet 



p(i-y)+y(i— *)=0, (2) 



oder wenn wir x mittelst der Gleichung (1) durch y ausdrücken, 



2p 2 (v-y)+y(2pš-y 2 ) = o. ' 



Diese Gleichung drückt uns eine Relation aus zwischen den 

 Coordinaten irgend eines Punktes (|,i?) auf der Normale und denen 

 des Fusspunktes. Ordnen wir dieselbe nach den fallenden Potenzen 

 von y, so erhalten wir 



y ^ + 2p(p-i)y-2p^=zO. (3) 



Da diese Gleichung in Bezug auf y vom dritten Grade ist, so 

 erkennen wir, dass von einem beliebigen Punkte P (grj) der Ebene 



*) Steiner-Schrötter „Vorlesungen über synthetische Geometrie II. Theil." 

 Teubner. Leipzig pg. 204. II. Aufl. sowie allgemeiner in Crelles Journal 

 Bd. 49. pg. 333. 



Chas les „Traité des sections coniques" Gauthier Villars Paris. 1865 pg. 144. 

 Salm on-Fiedl er „Analytische Geometrie der Kegelschnitte." Teubner. 

 Leipzig pg. 504, 541. II. Aufl. 



