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nach reell für |>p, imaginär für !<p und vereinigen sich im dritten 

 Fusspunkte im Scheitel der Parabel für i = p. 



Krümmungsmittelpunkt, Evolute. 



2. Fallen zwei von den drei Normalen des Punktes P (| rj) zu- 

 sammen, so ist der Punkt P Krümmungsmittelpunkt des Fusspunktes 

 zusammenfallender Normalen. Wir können uns in diesem Falle die 

 Frage stellen nach dem Orte solcher Punkte P. 



Ist nun P 2 = P z Fusspunkt zweier zusammenfallender Normalen, 

 so ist 



und die Relationen (4) gehen in diesem Falle über in 



2y+y l = 

 2yy 1 +y* = 2p(p-Š) (5) 



y 1 y 2 =2p 2 rj. 

 Führen wir den Wert für y x aus der ersten Gleichung in die 

 beiden übrigen, so erhalten wir 



-3y* = 2p(p-Š) 



—y 3 =p* V . W 



Den Ort der Punkte P(£fj), für welche zwei von den drei Nor- 

 malen, die wir auf die Parabel fällen können, zusammenfallen — Evo- 

 lute der Parabel — erhalten wir, wenn wir aus den Gl. (6) y eliminiren, 

 nämlich 



n 27 jp { } 



Der Ort der Krümmungsmittelpunkte der Parabel ist demnach, 

 wie bekannt, eine semicubische Parabel mit einem Rückkehrpunkte 

 in (p,0). 



Aus den Gleichungen (6) folgen die Coordinaten des Krüm- 

 mungsmittelpunktes (|iy) des Parabelpunktes (xy): 



v=-K 



P 2 (8) 



g=zp+3x. 



Die Länge des Krümmungshalbmessers erhalten wir als Abstand 

 des Krümmungsmittelpunktes (| rj) vom Osculationspunkte (xy) nämlich 

 r^iy-rj^ + ix-Sy. 



Führen wir die Werte für (| 17) aus (8) ein, so erhalten wir nach 

 einiger Reduction 



r= (yl±p'li. (9) 



p 2 ' 



