101 



Da nun für die Parabel (1) die Länge der Subnormale constant 

 gleich p ist, so ist die Länge der Normalen n des Punktes (xy) 



sowie der Krümmungshalbmesser 



w 



(10) 



welcher Ausdruck für den Krümmungshalbmesser bekanntlich allge- 

 mein für Kegelschnitte gilt. 



Schwerpunkt des Tripeldreieekes. 



3. Die Tripel der Fussp unkte P* (xtyi) der Normalen des Punktes 

 P(|i?) bilden ein Dreieck A» Tripeldreieck, und die Coordinaten l 1 ^ 1 

 dessen Schwerpunktes S sind mit Rücksicht auf die Gl. (4) 



^ = ^(x\ = -^(y\=-^-l\ 



dl) 



d. h.: Der Schwerpunkt des Tripeldreieekes eines be- 

 liebigen Punktes (|»y) liegt auf der X — axe. 



Sämmtliche Tripeldreiecke, welche den Punkten 

 einer zur Scheiteltangente der Parabel parallelen Ge- 

 raden entsprechen, haben einen gemeinschaftlichen 

 Schwerpunkt. 



Höhendurehsehnitt des Tripeldreieekes. 



4. Die Senkrechte aus dem Scheitel P, auf die gegenüberliegende 



Seite P 2 P 3 des Tripeldreieekes P x P 2 P 3 hat zur Gleichung 



x y 1 



= 0. 



Vrt— y*,— te — ^ 3 )o 



Da die Scheitel des Dreieckes Punkte der Parabel (Gl. 1) sind, 



tritt in der dritten Zeile der gemeinschaftliche Faktor (y x — y 2 ) auf, 



den wir somit unterdrücken können, und wir erhalten mit Rücksicht 



auf die stattfindende Relation (y\ 22 als Gleichung der Senkrechten 



\x — x x 2p(y—y 1 ) 



I 1 3/i 



Die Gleichungen der übrigen Höhen erhalten wir durch Ver- 

 tauschung des Index 1 mit 2 beziehungsweise 3. Die Höhen schei- 



= 



(12) 



