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Der Ort der Punkte, deren Tangentendreieck entsprechender 

 Fusspunktstripel con stan ten Flächeninhalt besitzt, ist demnach eine 

 Curve dritter Ordnung, welche der Curvenschaar (16) angehört. Ihre 

 Gleichung ist: 



8(1 — P) 3 — 27iV=-^. 



Das Tangentendreieck der Parabel mit dem Fusspunktstripel 

 als Berührungspunkten gibt uns ein der Parabel umschriebenes Sechs- 

 eck, Bezeichnen wir die Tangente im P h mit T h und den Schnittpukt 

 Til\ mit Q 3 , so ist die Gleichung der Diagonale Q 3 P 3 : 



Q~i\. . . . 3py 3 x -f (y x y 2 —px z )y—y\ — (y\ = 0. 



Die Gleichungen der übrigen Diagonalen erhalten wir durch 

 cyklische Vertauschung der Indices von?/. Die Diagonalen schneiden 

 sich in einem Punkte — nämlich im Brianchon-schen Punkte B, als 

 dessen Coordinaten wir erhalten 



*=— Kp-D 

 y = o. 



Vergleichen wir diese Werthe mit Gl. (11), so erkennen wir 

 den Punkt B als den Schwerpunkt S des Tripeldreieckes, und wir 

 haben somit den Satz: „Im jeden Tangentendreieck der Pa- 

 rabel, dessen Berührungspunkte ein Fusspunktstripel 

 bilden, halbirt die Verbindungslinie des Berührungs- 

 punktes der einen Tangente mit dem Schnittpunkte 

 der beiden anderen Tangenten die Berührungsehne der 

 beiden letzteren." 



Ist H' der Höhenschnittpunkt des Tangentendreieckes, dessen 

 Berührungspunkte ein Fusspunkttripel bilden, so erhalten wir als 

 dessen Coordinaten 



P 

 x = — ^y=z — fj 



d. h. : Der Ort der Höhenschnittpunkte der Tangentendreiecke der 



Parabel, dessen Berührungspunkte ein Fusspunktstripel bilden, ist 



die Direktrix der Parabel, welcher Satz bekanntlich allgemein für 

 Tangentendreiecke der Parabel gilt. 



Tripelkreis. 



7. Die Gleichung eines durch drei Punkte P<(a? ? ?/,) gehenden 

 Kreises ist: 



