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^ +y 2 — (P + I) x - -| y = o. (21) 



Aus dieser Gleichung erkennen wir, dass der Tripelkreis immer 

 durch den Scheitel der Parabel hindurchgeht, d. h. der Scheitel 

 der Parabel ist ein gemeinschaftlicher Schnittpunkt 

 allerTripelkreise. Die Tripelkreise bilden demnach ein Kreisnetz. 



8. Bezeichnen wir die Coordinaten des Mittelpunktes Mdes Tripel- 

 kreises mit a, ß, dessen Halbmesser mit r, so folgt aus der Glei- 

 chung (21) 



■•'**¥ 



r* = a * + r = {2±L)\{ff. (23) 



Der Tripelkreis ist demnach immer reell für jede beliebige Lage 

 des Punktes P{sn). Aus den Gleichungen (22) folgt eine leichte 

 Construktion der Tripel der Normalenfusspunkte eines Punktes 

 P(|??) d. h. eine leichte Lösung des Normalenproblems für die Pa- 

 rabei, welche wir am Anfange erwähnten. Man construire den 

 linear entsprechenden Mittelpunkt M(aß) des Tripel- 

 kreises und beschreibe um den Punkt Mmit OM als 

 Halbmesser einen Kreis, der die Parabel ausser in 

 dem allen Tripelkreisen gemeinsammen Schnittpunkte 

 in den drei Punkten P U P 2 ,P Z schneidet, welche die 

 verlangten Normalenfusspunkte sind. 



Aus der Eigenschaft des Tripelkreises, dass er durch den Scheitel 

 der Parabel geht, kann man eine Construction des Krümmungsmittel- 

 punktes im Punkte P der Parabel ableiten. Die Senkrechte im Mittel- 

 punkte des Radiusvector OP schneidet die Normale des Punktes P 

 im Centrum des betreifenden Tripelkreises, welcher die Parabel im 

 Punkte P x schneidet. Die Normale von P x schneidet nun die Nor- 

 male des Punktes P im Krümmungsmittelpunkte dieses Punktes. 



Die Gleichung (23) löst uns zugleich die Frage nach dem Orte 

 des Punktes (|??), wenn dessen Tripelkreis einen constanten Halb- 

 messer besitzen soll. Der Ort ist eine Ellipse, deren Nebenaxe mit 

 der Axe der Parabel zusammenfällt, mit (~i>, o) als ihren Mittel- 

 punkt. Ihre Axen sind gleich 2r, Ar. Die Mittelpunkte der Tripel- 

 kreise der Punkte dieser Ellipse liegen auf einem Kreise K mit 



