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von y mit y r , so dass bei geometrischer Auffassung die äussersten 

 die zu bestimmende Fläche begrenzenden Ordinaten durch y und 

 y m ausgedrückt werden. Wir wollen ferner setzen 



b — a h , 



m m 



Zur Erziel ung möglichst einfacher Resultate empfiehlt es sich, 

 den Integrationsanfang in die Mitte der Strecke h zu versetzen; so- 

 dann müssen aber die Fälle eines geraden und ungeraden m unter- 

 schieden werden. 



a) Es sei m eine gerade Zahl, also m = 2n. Um den genäherten 

 Wert F 2n des Integrales (1) zu ermitteln, verlegen wir, wie schon 

 erwähnt wurde, den Coordinatenanfang in die Mitte der Strecke A, so 

 dass die Ordinate y n einen Theil der Ordinatenaxe bildet. Wir 

 setzen 



y = % + cc x x + cc 2 x 2 -)-... -f cc 2n x 2n , 



und da offenbar von x = =- = — nk bis x ■==. -|- -^- = -|- n ^ zu 



integriren ist, so erhalten wir 



F 2n =z f (a Q -f a Y x -f- a^x 2 -{-.. .-\~ a 2n x 2n ) dx 



— nk 



dabei sind die Coefficienten cc so zu bestimmen, dass für 



x z= — w&, — (rc — 1) &, . . . — &, o, &, . . . (rc — 1) &, w& 



2/ === Vo, Vi, • • • y«~i ? #»» y»H-i, • • • 3/2»-i, #2« 



wird. Darnach ist zunächst 



y n = (*o 

 und ferner allgemein 



y n _ r = % — rcc ± k + r 2 a 2 k 2 — ...-(- r 2n a 2n k 2n , 



y n+r = cc 4- ro^fe -j- ^ 2 « 2 ^ 2 + • • • + ^ 2n «2nfen, 

 woraus 



5- &b-r.+mn) = «o + r^ 2 + ^ 4 «^ 4 +■■'- + r 2 «* 2n k 2 \ 



folgt. 



Zur Elimination der « haben wir mithin das folgende Gleichungs- 

 system : 



% — yn = o 



«o + 2*« 2 fc 2 + 2 4 « 4 * 4 + ■ • • + 2 2 «« 2 n& 2M - -~ (yn-2 + &+*) = 



