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für die übrigen Coefficienten allgemein 



ú ď>n • ^2« n—r — — 



1,1,1,.. 



2 2 , 2 4 , 2 6 ,.. 



. 1 



2 2n 



(r-iy,(r-l)\(r- 1)«, . 



.(r — l) 2 « 



n 2 , w 4 , n 6 , . 

 n 2 n 4 n G 



n 2n 



n 2n 



3 ' 5 '7 



" 2» + l 



oder auf Grund einer einfachen Kürzung 



,(5) 



.)«, n -r =: (— l) n " 





1 

 2* 



,(i— l)»,(r-l)V. 

 ,(r+l)»,(r+l)*,.. 



3 ' 



1 



22n— 2 



( r _l)2n-2 



(r+l)2«-2 



w 2n— 2 

 n 2n— 2 



2n-f-l 



1,1 ,1 



1 



l,2 2 ,2 4 ,...22*-2 

 l,3 2 ,3*,...32n-2 



l,w 2 



. n 2n~2 



(6) 



Der Divisor des letzteren Ausdruckes hat als Produkt aus allen 

 Summen und Differenzen sämmtlicher ganzen Zahlen von 1 bis n 



den Wert 



3! 5! . . . (2n — 1)! 



und ist analog in (3) 



4 2n = 3\ 5! . t . (2» -3)! (2/1—1)! n! 

 b) Es sei m ungerade, also m = 2n -j- 1. Wird auch hier, um 

 den genäherten Wert i^«+i des Integrals (1) zu finden, der Ursprung 

 der Coordinaten in die Mitte der Strecke h versetzt, so wird keine 

 der Ordinaten y r in die Ordinatenaxe fallen. 

 Wird 



y =z cc + a { x -f a^x 1 -f . . . + a 2n cc 2w -f «a^+ia^" 1 



__*_ (2w +l)£ 

 bis x = -|- — ~ -[- _ (2n + 1)& zu integriren ist, 



gesetzt, so erhalten wir, da nunmehr von x = — 



+ — (2n+l)fc 



i^n+i = X (a -f" a i# + «a« 2 + « • • + «2«# 2n + «2n+i5C 2n+1 )cžaj 

 1 



=4*0+ 



-§-(2n+i)* 



(2n+iy 



« 2 & 2 



+ ...+ 



(2n + l) 2 * (* 2n fc 2 

 2/1 + 1 2 2w 



]. 



