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Cfe»+i , n + C2»+l .»-1 + Ckn+l , n-2 -j- . . . -f dn+1 , O = — 



C 2 «+l , » + 3 2 C 2 n+1 , n-1 + 5 2 C 2 »+l , n-2 + . . . + (2rc-f l) 2 C 2 n+1 , O = ^^ ( 1 



C 2 »+l , n + 32«C 2 «+1 , n-1 + 52«C 2 «+1, «-2 + . . . + (2»-hl)*i (kn+1 , O = g^*!^ 



bestehen müssen; denn die aus diesen zwei Systemen bestimmten C 

 haben die in (5) und (9) ermittelte Form. 



Die eben aufgestellten Gleichungen können theils zur Controll 

 der gefundenen Resultate, theils zur Ermittlung der C selbst dienen 

 wenn schon die Werte einiger derselben durch die allgemeinen For- 

 meln gefunden wurden. Dieselben lassen sich direkt ableiten, wenn 

 der Wert von F in der durch (2) und (7) gegebenen Form voraus- 

 gesetzt wird. Denn diese Formeln müssen, wenn alle y r •=. y n gesetzt 

 werden, wobei dann F den Inhalt eines Rechteckes von der Basis 

 h und der Höhe y n bedeutet, F=zhy n ergeben, woraus die Gleichung 

 (10) und die erste Gleichung des Systemes (12) folgen; sie müssen 

 Fals Inhalt einer von einer Parabel begränzten Fläche liefern, wenn 

 sämmtliche y r als Ordinaten einer solchen Parabel erscheinen. 



Setzen wir demnach 





so ist für ein gerades m 



y zz acc 2s , 



/n 2s 

 x 2s dx= ah -—— Jc 2 % 



2s-K 



y n zz , y n -r == y n +r == ar 2s k 2s ; 

 die Substitution dieser Werte in (2) liefert nach gehöriger Kürzung 

 n 25 

 2(2«+ij " ~ ° 2n > "- 1 + 22s ° 2n > *" 2 + 32s ° 2n .»-« + ••• + "*<*» > o i 

 woraus für s zz 1 , 2 , . . . n das Gleichungssystem (11) sich ergiebt. 

 Für ein ungerades m ist 



+ _l (2n+ i )A 



F 2n+1 = af^d X = ah^^- 



-±(2n + l)k 



h 2s 

 y n _ r = y n + r +i = a (2r + l) 23 - 



Äs* 



02« » 



2 2s » 

 welche Werte in (7) substituirt die Relation 



(2M-l) 2s „ 



2(2H=ÖÖ = ^ ' »+ 3a '^»+i ■ »-1+ 52s(72 «+i .•-»+• • •+ (^+1) 2S ^„ f i , o, 



