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gekehrte Aufgabe, nämlich die Ableitung von &' aus (graphisches 

 Differentiren), ergab sich ohne Weiteres als Construction eines Stralen- 

 büschels (P. . .) erster Klasse, dessen Elemente parallel sind den 

 entsprechenden Elementen des Tangentenbüschels (P . . .) der ge- 

 gebenen Curve O. Ist nämlich p ein beliebiger Punkt von 0, P seine 

 Tangente, P der zu P parallele Stral des erwähnten Büschels erster 

 Klasse, durch dessen Mittelpunkt s', falls derselbe nicht auf der Axe 

 X angenommen wurde, eine zu X parallele Axe X zu denken ist, 

 so bestimmen die Stralen X', P auf der Axe Y eine Strecke o'n = y' 

 derart, dass 



Í =-£-=™ <«. 



wenn überdiess noch die Entfernung sV des Punktes st von Y kurz 

 mit o! bezeichnet wird. (Nimmt man o! — 1 an, so ist einfach 



Weniger leicht ist jedoch die Ableitung von <ř> aus #', d. h. 

 das graphische Integriren. Durch f (Differential curve) ist 

 wohl der Büschel (P\ . .), dadurch aber nicht ohne Weiteres der 

 Tangentenbüschel (P...) von O (Integralcurve) gegeben. Hat man 

 eine Tangente P A parallel mit dem entsprechenden Strale P\, sonst 

 aber beliebig gezogen (was mit der Wahl der im Allgemeinen will- 

 kürlichen Integrationsconstanten zusammenhängt), so könnte man eine 

 beliebige weitere Tangente P 2 parallel zu P 2 zeichnen, wenn der 

 Schnittpunkt t dieser beiden Tangenten bekannt wäre. Auf den ersten 

 Blick scheint sich jedoch die genaue Ermittelung von t einer con- 

 structiven Behandlung zu entziehen. Ich half mir in meinem damaligen 

 Vortrage durch die Annahme einer so kleinen Abscissendifferenz 

 x 2 — £c A zz:^£c, dass die entsprechenden Theile der Differentialcurve 

 mit genügender Annäherung als gerade Linien, die entsprechenden 

 Bögen der Integralcurve somit als quadratische Parabeln angesehen 

 werden können. Diese Annahme führt dazu, den Schnittpunkt t je 

 zweier auf einander folgenden Tangenten P 1? P 2 von O in der Mitte 

 zwischen den Ordinaten ^Vu m 2P'z der betreffenden Berührungs- 

 punkte anzunehmen, und es unterliegt keinem Zweifel, dass man auf 

 diesem Wege durch entsprechende Verkleinerung von /\x die An- 

 näherung ziemlich weit treiben kann. Als ich bald darauf die unter- 

 dessen gedruckte Abhandlung wieder in die Hand nahm, erkannte 

 ich, was ich früher übersehen, nämlich dass man nicht nöthig hat, 

 im Vorhinein eine derartige Annahme zu machen, indem sich eine 

 sehr einfache Regel angeben lässt, welche die Abhängigkeit der Ab- 



