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scisse I des Punktes t von der Differenzialcurve &' ganz strenge 

 ausdrückt, und welche man constructiv mit einem beliebigen Grade 

 der Annährung verwenden kann, ohne die Abscissendifferenz A x senr 

 klein annehmen zu müssen. Ich unterliess es damals, meinen Vortrag 

 resp. meine Abhandlung in dieser Hinsicht zu ergänzen, einerseits 

 weil ich die Sache für nicht genug wichtig hielt, anderseits weil die 

 betreffende Relation ziemlich nahe liegt und schon die Analogie mit 

 gewissen Operationen der graphischen Statik darauf hinweiset. Nach- 

 dem jedoch der Gegenstand auch in weiteren Kreisen einiges Inte- 

 resse erweckt zu haben scheint, ohne dass jene Relation zu diesem 

 Zwecke entsprechend benützt worden wäre, so erlaube ich mir heute 

 die betreffende Ergänzung nachzutragen. 



Es möge vorausgeschickt werden, dass Herr Wasserbaudirector 

 Nehls, welcher schon früher, bevor ihm meine Abhandlung bekannt 

 wurde, im „Civilingenieur" eine Serie von Artikeln „Über graphisch- 

 mechanisches Integriren" veröffentlicht hatte, in seinem 1877 erschie- 

 nenen Werke „Über graphische Integration und ihre Anwendung in 

 der graphischen Statik" auf meine Auffassung des graphischen Inte- 

 grirens eingegangen ist und der von mir benützten Näherungsmethode 

 eine neue an die Seite gestellt hat, welche sich zur Construction der 

 Integral curve nicht des umschriebenen, sondern eines e i n g e s ch r i e- 

 benen Polygons bedient. Drückt man die der Abscissendifferenz /\x 

 entsprechende Ordinatendifferenz A y durch eine nach Potenzen von 

 A# fortschreitende Reihe aus, so weicht das durch jede der beiden 

 Methoden erlangte Resultat erst in dem Gliede dritter Ordnung von 

 dem wahren Werte ab ; die Nehls'sche Methode gibt einen etwa um 

 die Hälfte kleineren Fehler als die von mir benützte u. z. mit ent- 

 gegengesetztem Vorzeichen. Dieser Fehler kann nun, wie gleich ge- 

 zeigt wird, noch weiter herabgemindert werden, ohne dass man die 

 Abscissendifferenz £\x kleiner annehmen und die von mir zu Grunde 

 gelegte Methode der Tangenten aufgeben oder wesentlich modificiren 

 muss. Diese Methode entspricht in der That am besten der Sache und 

 ist schon deshalb anderen Methoden vorzuziehen, weil man dadurch 

 Tangente und zugleich deren Berührungspunkt, somit gleichzeitig 

 doppelt so viel Bestimmungselemente der Integralcurve erhält als 

 durch andere Methoden. 



Zur Ableitung der in Frage stehenden Relation kann man sich 

 gewisser Sätze bedienen, welche aus dem Zusammenhange der Diffe- 

 rential- und Integralcurve unmittelbar hervorgehen. Aus Gleichung 

 (1) folgt 



