200 



Im Principe scheint durch die Gleichungen (4), (5) nichts ge- 

 wonnen zu sein, indem die genaue Bestimmung der in Gleichung (4) 

 vorkommenden Fläche F y r eine Operation derselben Art ist wie die 

 graphische Integration selbst, welche in der Regel als Quadratur von 

 Fj aufgefasst wird, während durch Gleichung (5) gar eine einfachere 

 Operation (Quadratur) auf eine complicirtere (Schwerpunktsbestim- 

 mung) zurückgeführt wird. Es darf jedoch nicht übersehen werden, 

 dass unser Zweck eigentlich nicht die Inhaltsbestimmung der zwischen 

 der Differential curve #' und der Axe X' enthaltenen Fläche ist, 

 sondern die Ableitung der Integralcurve d> aus der gegebenen Diffe- 

 rentialcurve, welche letztere rein graphisch gegeben sein kann, ohne 

 dass man deren Gleichung oder Erzeugungsgesetz überhaupt kennen 

 muss. In solchen Fällen wird es sich immer um einen durch Zeich- 

 nung überhaupt erreichbaren Grad von Annäherung handeln, und da 

 leistet die besprochene Wechselbeziehung sehr gute Dienste, indem 

 auf Grund derselben die graphische Integration genauer vollführt 

 werden kann als durch die früher von mir benützte oder auch durch 

 die Nehls'sche Näherungsmethode. Jene läuft offenbar darauf hinaus, 

 die Fläche F"* als Parallelogramm (Rechteck) zu behandeln; dann 

 wird in der That der Theil p\ p\ von O' als Gerade, der Theil p L p % 

 von als Bogen einer quadratischen Parabel angesehen. Behandelt 

 man dagegen F m " als Trapez, indem bloss die Krümmung des Bogens 

 p"i V rf 2. vernachlässigt wird, so erreicht man bei sonst gleicher Ab- 

 scissendifferenz A x einen höheren Grad von Genauigkeit; es wird 

 da die erste Differentialcurve #' aus Bögen quadratischer, die Inte- 

 gralcurve O aus Bögen cubischer Parabeln zusammengesetzt gedacht. 

 Diese Methode entspricht offenbar der bekannten Simpson'schen Regel. 

 Eine noch grössere Genauigkeit würde man erreichen, wenn man die 

 Theile j>'\jt\ von 0" als Bögen quadratischer Parabeln ansähe; es 

 hiesse so viel als die erste Differentialcurve &' aus Bögen cubischer, 

 die Integralcurve aus Bögen biquadratischer Parabeln zusammen- 

 gesetzt zu denken. U. s. w. 



Der Hauptvortheil der in Frage stehenden Relation besteht 

 jedenfalls darin, dass man die Abscissendifferenz A x nicht gar klein 

 anzunehmen braucht, wie diess bei Anwendung der ursprünglich von 

 mir benützten oder auch der Nehls'schen Methode der Fall war. 



(Engineering, April 9, 1875) als eine Wechselbeziehung der Bewegungs- 

 curve und der entsprechenden Kraftcurve abgeleitet und verwendet wurde. 

 Herr Prof. Salaba theilt mir gleichzeitig mit, dieselbe Relation schon früher 

 durch eine Betrachtung der allgemeinen Kettenlinie gefunden zu haben. 



