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Die Krümmungshalbmesser-Constructionen der Kegel- 

 schnitte als Corollarien eines Steiner'schen Satzes. 



Von Carl Pelz, a. Professor an der k. k. technischen Hochschule in Graz. 



(Mit 2 Tafeln.) 

 (Vorgelet in der Sitzung am 4. April 1879.) 



1. Steiner's Untersuchungen über die Krümmungshalbmesser der 

 Kegelschnitte gehören mit zu den schönsten jener vielen Kesultate, 

 welche die synthetische Geometrie der Kegelschnitte den Forschungen 

 des bahnbrechenden Genie dieses grossen Geometers verdankt. Unter 

 diesen Resultaten ist insbesondere ein Satz hervorzuheben, welcher 

 für die constructive Bestimmung des Krümmungshalbmessers für einen 

 beliebigen Punkt eines Kegelschnittes von Wichtigkeit ist und fol- 

 gendermassen lautet: 



Die Tangente und Normale in einem beliebigen 

 Punkte p eines Kegelschnittes C bestimmen mit den 

 Kegels chnittaxen vier Tangenten einer Parabel i7, 

 welche die Normale in dem Krümmungsmittelpunkte m 

 für p berührt. 



Diesem Satze hat Herr Schröter den letzten Artikel des zweiten 

 Abschnittes der von ihm herausgegebenen Steiner'schen Universitäts- 

 vorträge über „die Theorie der Kegelschnitte gestützt auf projecti- 

 vische Eigenschaften" gewidmet und einige aus demselben resulti- 

 rende Folgerungen erörtert, insofern dies eben bei der Fülle des in 

 jenen Vorlesungen angehäuften Stoffes thunlich erschien. 



In der Reihe der umfassenden aus diesem Satze fliessenden 

 Consequenzen ist auf die, unserer Ansicht nach, wichtigste bisher 

 noch nicht hingewiesen worden, welche, mehr als jede andere, die 

 grosse Bedeutung des Satzes für die synthetische Geometrie der 

 Kegelschnitte in das richtige Licht zu stellen vermag. Dieselbe bildet 

 den Gegenstand der vorliegenden Abhandlung und kulminirt in dem 

 nachstehenden Ausspruche : 



Alle bisher bekannten Kr ümmun gsr adius-C o n- 

 structionen der Kegelschnitte sind unmittelbare Corol- 

 larien des ange führten Steiner'schen Satzes; derselbe 

 ist überdies die gemeinschaftliche Quelle für die Be 



