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weise einer beträchtlichen Reihe neuer Krümmung s- 

 radius-Constructionen, von denen viele die meisten 

 der bisher bekannten an Einfachheit bedeutend 

 überragen. 



2. Wir wollen zunächst in Kurzem zeigen, in welcher Weise 

 Steiner den Beweis seines Satzes führte. Den bereits citirten Vor- 

 lesungen über synthetische Geometrie zufolge geschah dies auf Grund- 

 lage des nachfolgenden auf elementarem Wege leicht zu beweisen- 

 den Satzes, welcher für die Ellipse und Hyperbel gleichmässig gilt, 

 und blos für die Parabel eine unwesentliche Modifikation erleidet. Die 

 Normale N (Fig. 1) eines beliebigen Punktes p der Ellipse C trifft 

 die Axen derselben in zwei solchen Punkten a, 6, dass das Verhält- 

 niss der Abschnitte pa, pb constant bleibt, gleich dem Verhältniss 

 der Quadrate der Axen. Construiren wir daher die Normale N Y in 

 einem zweiten beliebigen Punkte p^ welche die Axen in a x , b x 



schneidet, so muss allemal *\ == V sein. 



pb p x \ 



Dies beweist, dass die beiden Normalen durch die Secante pp x 

 und die Kegelschnittaxen projectivisch-ähnlich geschnitten werden 

 und es gilt daher der nachstehende Satz: 



Die Normalen in zwei beliebigen Punkten eines 

 Kegelschnittes, die Sehne derselben und die beiden 

 Axen sind allemal fünf Tangenten einer Parabel. 



Hiedurch ist der Beweis des Steiner'schen Satzes schon erledigt. 

 Denn halten wir den einen Ellipsenpunkt p fest und drehen die 

 Secante Pump derart, dass sich p Y dem p unbegrenzt nähert, so ist 

 die Grenzlage dieser Secante die Tangente des Kegelschnittes in p, 

 während die beiden nun zusammenfallenden Normalen N, N r in der 

 Grenzlage ihres Schnittpunktes von derjenigen Parabel II berührt 

 werden, welche die Tangente, Normale und die beiden Kegelschnitt- 

 axen zu Tangenten besitzt. Diese Grenzlage des Schnittpunktes 

 zweier unendlich naher Normalen ist der Krümmungsmittelpunkt. 



Für unsere speciellen Zwecke ist der erläuterte Beweis des 

 Steiner'schen Satzes nicht geeignet und wir werden aus diesem 

 Grunde im Nachfolgenden vor allem einen allgemeineren Beweis des 

 Satzes liefern, dessen Zweckmässigkeit sich für unsere Untersuchungen 

 in der Folge vielfach rechtfertigen wird. 



3. Wir gehen von einem Satze aus, welcher auch unserem, in 

 der Sitzung der math. naturwissenschaftlichen Classe am 9. Februar 

 1872 in der k. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften gehaltenen 



