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Punkte g ) dessen Leitstrahl mit der Tangente den Winkel a (nach 

 derselben Seite) einschliesst. 



Denn drehen wir die Punkte g u g 2 um/ als Centrum um 



einen Winkel ß == 90° — a, so werden die gedrehten Punkte g h gn 



auf einer zur Axe der Parabel normalen Geraden G t liegen. Sind 

 nämlich s l1 s 2 .... die Schnittpunkte der Tangenten mit der Scheitel- 

 tangente S der Parabel, so liegt in Folge der Ähnlichkeit der recht- 

 winkligen Dreiecke fi l g l ^fs 2 g 2 der Punkt g\ auf /s n Punkt gn 



auf/s 2 u. s. w. und es ist das Verhältniss: 



f'91 fgu fg™. \ 



constant. Die Punkte g h gn liegen daher in der That auf einer 



Geraden G L und in Folge dessen ist der geometrische Ort der Punkte 

 g x ,g 2 • . • ebenfalls eine Gerade G. Da jedoch die Punkte g^g 2 . . . 

 auf den einzelnen Tangenten der Parabel liegen, so ist evident, dass 

 G keine reelle Secante der Parabel sein kann. Wenn wir daher dar- 

 thun, dass G mit C dennoch einen Punkt gemeinschaftlich hat, so 

 ist der Beweis hiefür dargebracht, dass G die Tangente der Parabel 

 für diesen Punkt sein muss. Wir erhalten jedoch eine solche Tan- 

 gente, für welche der Fusspunkt g des entsprechenden Strahles fg 

 auf die Parabel C fällt, wenn wir den Winkel afs gleich ß machen 

 und in s die Normale auf fs errichten. 



Denken wir uns durch den Berührungspunkt g der auf diese 

 Weise erhaltenen Parabel tangente eine Parallele zur Axe gezeichnet, 

 so bildet diese mit der Tangente einen Winkel, der gleich ist dem 

 Winkel asf und daher gleich a. Der Winkel, den der Leitstrahl fg mit 

 der Tangente einschliesst, ist daher ebenfalls a, aus welchem Grund der 

 geometrische Ort der Punkte g,g Y ,g 2 mit der Tangente sg zusammenfällt. 



Kehren wir nach dieser Abschweifung zu Fig. 2 zurück, so finden 

 wir, für specielle Lagen von G, dass die Axen -á, B von C die Polare 

 P von p, die Normalstrahlen íř, H l der Strahleninvolution p und die 

 Kegelschnittnormalen N, iVj der Punkte #, q l ebenfalls Tangenten von 

 TL sind. Da die Geraden A, B und H, H l auf einander resp. senk- 

 recht stehen, so ist der Durchmesser op von C die Directrix D von 

 n und der Parabelbrennpunkt <p fällt mit demjenigen Diagonalpunkte 

 des vollständigen Vierseits ABHH X zusammen, welcher auf der Dia- 

 gonale D nicht liegt. Diese Relation liefert eine einfache Construc- 

 tion für <p. Mit Hilfe des Kreises K wird, nebenbei bemerkt, der 

 Brennpunkt <p am einfachsten erhalten, indem wir durch den zweiten 

 Schnittpunkt von D mit K die Parallele zu qq L zeichnen. Denn 



