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Da je zwei durch einen Brennpunkt gehende conjugirte Gerade 

 auf einander senkrecht stehen, so folgt, dass die in den Brennpunkten 

 /, f x von C auf die Leitstrahlen des Punktes p errichteten Normalen 

 F, F L Tangenten der Parabel II sein müssen. 



Bekanntlich geht die Berührungssehne eines jeden Punktes der 

 Directrix einer Parabel durch den Brennpunkt, und steht in dem- 

 selben auf der Verbindungsgeraden des Punktes mit dem Brennpunkte 

 senkrecht. Wir erhalten daher die Berührungssehne mn des Punktes p 

 in Bezug auf die Parabel J7, indem wir in y die Normale auf tpp 

 errichten, was uns zu einer einfachen Construction des Krümmungs- 

 mittelpunktes m für p führt. Aus den Eigenschaften des vollstän- 

 digen Vierseits ABNP folgt noch, dass die Geraden op und ocp mit 

 den Axen A, B des Kegelschnittes C, und po, ptp mit der Normale 

 und Tangente gleiche Winkel einschliessen. 



Das Resultat der bisherigen Auseinandersetzungen beweist, dass 

 es gestattet ist, den Steiner'schen Satz in einer etwas allgemeineren 

 Form und zwar nachfolgend auszusprechen: 



Wird in der Ebene einesKegelschnittesCum einen 

 beliebigen Punkt p desselben ein Strahl G gedreht, so 

 ist die Enveloppe des ihm in jeder Lage bezüglich C 

 conjugirten normalen Strahles G 1 eine Parabel TT*), 

 welche die Kegelschnittaxen, die Tangente und Nor- 

 male \onp undzwar die letztere im Krümmungsmittel- 

 punkte m des Punktes p berührt. 



Dass die Fassung des Steiner'schen Satzes in dieser Form für 

 unsere Zwecke insbesondere geeignet ist, werden wir bei der Bestim- 

 mung des Krümmungsmittelpunktes für einen beliebigen Punkt eines 

 Kegelschnittes namentlich dann bestätigt finden, wenn der Kegel- 

 schnitt nicht durch seine Axen, sondern durch conjugirte Diameter 

 oder andere Bestimmungsstücke gegeben sein wird. 



4. Im Vorangehenden wurde bereits nebenbei bemerkt, wie der 

 Steiner'sche Satz zur Bestimmung des Krümmungsmittelpunktes für 

 einen beliebigen Punkt eines Kegelschnittes verwendet werden könnte. 

 Diese Construction des Krümmungsmittelpunktes, welche die Kennt- 

 niss des Parabelbrennpunktes <p erfordert, gehört jedoch, selbst in 

 dem Falle, wenn die Axen des Kegelschnittes (der Lage nach) gege- 



*) Diese Parabel werden wir in der Folge immer die Steiner'sche Parabel 

 nennen. 



