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ben sind, nicht zu den einfachsten, die aus dem Steiner'scheu Satze 

 direct abgeleitet werden können. Wir gelangen zu einfacheren Con- 

 structionen des Krümmungshalbmessers, wenn wir den Berührungs- 

 punkt m der Normale N von C mit der Steiner'scheu Parabel II nach 

 dem Satze von Brianchon ermitteln. 



Im Nachfolgenden wollen wir uns zunächst mit der Bestimmung 

 des Krümmungshalbmessers für einen beliebigen Punkt p einer Ellipse 

 C beschäftigen, wobei C durch die Tangente des Punktes und die 

 Lage der Axen bestimmt sein soll. 



Bei dieser Annahme ist die Steiner'sche Parabel des Punktes p 

 durch zwei Paare von rechtwinkligen Tangenten (nämlich die Axen 

 der Ellipse und die Tangente und Normale von p) direct bestimmt, 

 daher auch ihre Directrix und der Berührungspunkt auf der unendlich 

 fernen Geraden gegeben. 



Da bekanntlich fünf Tangenten einen Kegelschnitt eindeutig 

 bestimmen, von der Parabel aber offenbar sechs Tangenten direct 

 gegeben sind, so gelangen wir, wenn wir fünf von den gegebenen 

 sechs Tangenten (unter denen sich die Normale N des Kegelschnittes 

 C befinden muss) zu einem einfachen Fünfseit zusammenfassen, mit 

 Hilfe des Brianchon'schen Satzes, zu den nachfolgenden Constructionen 

 des Berührungspunktes m auf N d. h. des Krümmungsmittelpunktes 

 für einen beliebigen Punkt von C. 



In Fig. 5 ist eine Ellipse C durch die Lage ihrer Axen, einen 

 Punkt p und die Normale desselben vollständig bestimmt. Die 

 Steiner'sche Parabel IT des Punktes p ist durch die Kegelschnitt- 

 axen, die Normale und Tangente von p fixirt. Sie berührt (da op 

 ihre Leitlinie ist) die unendlich ferne Gerade im unendlich fernen 

 Punkte einer auf op normalen Geraden. Wir bezeichnen, um den 

 Berührungspunkt der Parabel 77 mit der Normale zu erhalten, diese 

 Normale mit 1, 2, die Axen von C mit 3, 6 resp., die unendlich ferne 

 Gerade (welche, da wir deren Berührungspunkt mit II kennen, für 

 zwei Tangenten zählt) mit 4, 5. 



Nach dem Satze von Brianchon schneiden sich die Geraden 

 12) 23, 34j 



45 1 1U ' 56 j X ' 61 1 

 in dem Brianchon'schen Punkte b. Da wir die beiden letzteren Geraden 

 I, II kennen, so ist b bestimmt und die von b nach dem unendlich 

 fernen Berührungspunkte gehende, daher auf op normale Gerade III 

 geht durch den Schnittpunkt m der beiden unendlich nahen Tangenten 

 1, 2 d. h. durch den gesuchten Krümmungsmittelpunkt für p. 



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