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Aus dieser Construction folgt: 



Errichtet man in den Punkten a, ß, in denen die 

 Normale eines beliebigen Ellipsenpunktes p die Axen 

 schneidet, die Senkrechten auf diese Axen und fällt 

 von dem Schnittpunkte b derselben ein Perpendikel 

 auf den Diameter des Punktes p, so geht dieses durch 

 den Krümmungsmittelpunkt m von p hindurch. 



' Wird durch o die Parallele zu m&, daher die Normale auf op 

 verzeichnet, so ist das Dreieck ogß mit bma congruent und folglich 



am z=z ßg. 



In dieser Relation liegt eine sehr einfache Construction des 

 Krümmungshalbmessers. 



Sind (Fig. 6) die Axen einer Ellipse (der Lage nach), ein Punkt 

 p derselben und seine Normale gegeben, so errichten wir auf op 

 in o die Senkrechte, bis die Normale in g getroffen wird und machen 



am im ßg 

 oder ag db ßm. 



Diese Construction wurde von Herrn Dr. Geisenheimer, Berg- 

 schul-Director in Tarnowitz, im 21 Bande Schlömilch's Zeitschrift für 

 Mathematik und Physik auf pag. 80. ohne Beweis mitgetheilt. 



Aus derselben folgt auch die nachstehende Krümmungshalb- 

 messer-Construction. 



Die Normale des Ellipsenpunktes p (siehe Fig. 7) schneide die 

 Axen wieder in a und ß\ wir beschreiben mit oa um a als Mittel- 

 punkt einen Kreis und verbinden den Diametralpunkt c von o mit 

 dem Punkte d, in welchem der Ellipsendiameter op von dem Kreise 

 geschnitten wird. Diese Verbindungsgerade trifft die Normale in g, 

 und es ist: 



ag zz ßm. 



Bezeichnen wir die Normale des Ellipsenpunktes p wieder mit 

 1, 2, die Axen resp. mit 5, 6, die unendlich ferne Gerade mit 4, 

 während wir uns die Tangente von p mit 3 bezeichnet denken, so 

 liefert der Brianchon'sche Satz die nachfolgenden Constructionen für 

 die Bestimmung des Berührungspunktes m der Normale mit der 

 Steiner'schen Parabel des Punktes p. 



Es schneiden sich (siehe Fig. 8 und 13) die Geraden 

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