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im Brianchon'schen Punkte b und die durch b nach dem Schnitt- 

 punkte von 5 mit der unendlich fernen Geraden gehende, daher mit 

 der Axe 5 parallele Gerade III trifft die Normale im gesuchten 

 Krümmungsmittelpunkte m. Daher der Satz: 



Wenn man im Schnittpunkte der Normale N eines 

 Ellipsenpunktes p mit einer Axe der Ellipse die Senk- 

 rechte auf N errichtet, diese mit dem Durchmesser von 

 p zum Schnitt bringt, und durch den Schnittpunkt die 

 Parallele III zur zweiten Axe zieht, so geht III durch 

 den Krümmungsmittelpunkt m von p hindurch. 



Die eben erläuterten Krümmungshalbmesser-Constructionen Fig. 

 8 und 13 gehören mit zu den einfachsten, die wir kennen. Sie scheinen 

 bereits lange bekannt zu sein, denn wir finden dieselben schon in 

 Herrn K. H. Schellbach's Werke „Die Kegelschnitte für den Gebrauch 

 in Gymnasien und Realschulen", Berlin 1843, auf Seite 83 durch 

 Rechnung bewiesen und in Fig. 61, Taf. III dargestellt. 



Bezeichnen wir (siehe Fig. 9 und 10) die Normale mit 1, 2, 

 die Axen resp. mit 3, 4 und die unendlich ferne Gerade (deren Be- 

 rührungspunkt mit der Parabel wir bei der Construction benützen 

 wollen) mit 5, 6, so liefert der Brianchon'sche Satz die nachfolgende 

 Construction für die Bestimmung des Krümmungsmittelpunktes m. 

 Die durch den Schnittpunkt der Normale mit der Axe 3 auf op ge- 

 fällte Senkrechte I wird von der durch o parallel zur Normale gezo- 

 genen Geraden II im Brianchon'schen Punkte b geschnitten, durch 

 den die Gerade III parallel zur Axe 4 gezogen, die Normale im 

 Krümmungsmittelpunkte vi schneidet. 



Wenn wir zur Bestimmung des Krümmungsmittelpunktes m blos 

 eine von den Axen der Ellipse C benützen und diese z. B. mit 3, 

 die Normale mit 1, 2, die unendlich ferne Gerade mit 4, 5 bezeichnen, 

 während wir uns die Tangente des Punktes p mit 6 bezeichnet denken, 

 so resultiren die Krümmungsmittelpunkt-Constructionen Fig. 11 und 12. 



Wir zeichnen durch den Schnittpunkt der Normale mit der Axe 

 3 die Parallele I zur Tangente (daher Senkrechte auf die Normale) 

 bis sie die durch p parallel zu derselben Axe gezogene Gerade II 

 im (Brianchon'schen) Punkte b schneidet. Die durch b auf den Durch- 

 messer op gefällte Normale III geht durch m. 



Durch Vergleich der Resultate der Fig. 8 und 11, ferner 12 

 und 13 gelangen wir zu dem nachfolgenden Satze: 



Errichtet man im Schnittpunkte derNormale eines 

 beliebigen Ellipsenpunktesp mit einer Axe derEllipse 



