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auf die Ellipsennormale zu fällen; beide Geraden schneiden sich in 

 dem gesuchten Krümmungsmittelpunkte m. 



Eine andere Construction des Krümmungshalbmessers kann so 

 ausgesprochen werden : 



Wenn man in dem Schnittpunkte der Tangente eines beliebigen 

 Ellipsenpunktes p mit einer ixe der Ellipse die Parallele II (siehe 

 Fig. 20 und 21) zur Normale und durch den Schnittpunkt der Nor- 

 male mit derselben Axe die Parallele I zur zweiten Axe zieht, so 

 trifft die Gerade III, welche den Punkt I II mit dem Schnittpunkte 

 der Tangente und der zweiten Axe verbindet, die Normale im Krüm- 

 mungsmittelpunkte m. 



Dieser Satz wird durch die in den Figuren 20 und 2L einge- 

 führte Bezeichnung der Tangenten der Steiner'schen Parabel des 

 Punktes p mit Hilfe des Brianchon'schen Satzes begründet. 



5. Ist o (siehe Fig. 22, 23) der Mittelpunkt einer Ellipse, ferner 

 1, 2 die Normale und 4 die Tangente eines beliebigen Punktes der- 

 selben, so gelangen wir, wenn mit 3 eine von den beiden Ellipsen- 

 axen und mit 5, 6 die unendlich ferne Gerade bezeichnet wird, zur 

 folgenden Krümmungsradius-Construction. 



Wir ziehen durch den Schnittpunkt der Tangente und der Axe 

 3 die Parallele II zur Normale und fällen aus dem Schnittpunkte 

 der Normale mit dieser Axe das Perpendikel I auf den Ellipsen- 

 diameter des Punktes p ; die Geraden I, II schneiden sich im 

 (Brianchon'schen) Punkte b und der Fusspunkt ra der von diesem 

 Punkte auf die Normale gefällten Senkrechten III ist der gesuchte Krüm- 

 mungsmittelpunkt. 



Fällen wir von dem Punkte 3 4 die Senkrechte auf op, so 

 bildet diese mit der Tangente und Normale ein Dreieck ccßp (in Fig. 

 23 jedoch dóp\ welches mit dem Dreieck 1 I III congruent ist. Aus 

 dieser Congruenz ergiebt sich folgende Relation: 



Schneiden (siehe Fig. 22a und 23a) die Tangente und 

 Normale eines beliebigen Ellipsenpunktes p die eine 

 Axe der Ellipse in den Punkten a, a und ist ß der 

 Schnittpunkt der Normale mit dem von a auf den Durch- 

 messer des Punktes p gefällten Perpendikel, so ist aß 

 dem Krümmungsradius pm von p gleich. 



Nebenher bemerkt folgt hieraus noch der Satz: 



Die von den Schnittpunkten c, d (Fig. 25) der Tangente eines 

 beliebigen Punktes p der Ellipse mit den Axen derselben auf den 

 Durchmesser op gefällten Perpendikel schneiden auf der Normale von 



