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Auch die in Rede stehende Construction finden wir in Schell- 

 bach's „Kegelschnitte" auf pag. 81 bewiesen. 



Daselbst wird auf Seite 85 auch die folgende Construction mit- 

 getheilt und durch Rechnung bewiesen. 



Man verlängert die Ordinate p v des Punktes p (siehe Fig. 31) 

 und zieht durch den zweiten Schnittpunkt p 1 derselben mit der Ellipse 

 die Senkrechte auf die Normale von p, bis die Axe in n getroffen 

 wird. Ist cc der Schnittpunkt der Normale mit der Axe und nb pa- 

 rallel zu ap x , so geht die Gerade bo durch den Krümmungsmittel- 

 punkt m. 



Vermöge der Construction ist 



^Cp l nvzzvbnz=:v np 

 und daher das Dreieck bnp bei n rechtwinklig. 



Schneidet die Tangente die Axe in c, so ist nv=zvc und 

 folglich auch der Winkel p c b ein rechter. 



Diese Relation beweist, dass die vorliegende Construction blos 

 eine complicirte Umschreibung der in Fig. 24 dargestellten Krüm- 

 mungshalbmesser-Bestimmung repräsentirt. 



7. Denken wir uns eine Parabel durch Vervollständigung zweier 

 projectivisch ähnlichen Punktreihen erzeugt, so entspricht bekanntlich 

 dem gemeinschaftlichen Schnittpunkte der beiden Reihen in jeder 

 derselben ein Berührungspunkt der Parabel. Ferner ist bekannt, dass 

 die Verbindungsgerade dieser Berührungspunkte der geometrische Ort 

 der Schnittpunkte ist, in welchen sich die wechselweisen Verbindungs- 

 geraden irgend zweier Paare homologer Punkte der projectivisch ähn- 

 lichen Punktreihen treffen. Hieraus folgt die Krümmungsradius-Con- 

 struction Fig. 29. Wir construiren die Rechtecke cpag und ßpdh, 

 welche die Ellipsen-Tangente und Normale zu Seiten und je eine 

 Ellipsenaxe zur Diagonale haben; die Verbindungsgerade der Eck- 

 punkte #, h geht durch den Krümmungsmittelpunkt m. 



Aus dieser Construction folgt unmittelbar jene in Fig. 30 dar- 

 gestellte. Sind a c und ß d jene Strecken, welche durch die Normale 

 und Ellipse des Punktes p mit den Axen hervorgebracht werden, y, 

 á ihre respt. Halbirungspunkte, dann schneidet y d auf der Normale 

 die Länge p p ab, gleich dem halben Krümmungshalbmesser des 

 Punktes p. Oder wir machen 



yg—py 

 und öh = p Ó, 



dann geht g h durch m. 



