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Aus Fig. 29 folgt ferner, dass der Krümmungsmittelpimkt m 

 die durch die Axen auf der Normale abgeschnittene Strecke aß in 

 demselben Verhältniss theilt, in welchem die zwischen diesen Axen 

 von der Tangente enthaltene Strecke c d, durch den Punkt p getheilt 

 wird. Diese Relation gilt für vier beliebige Tangenten einer Parabel. 



8. Von einer Hyperbel C sind (siehe Fig. 32) die Axen 3, 4 

 ein Punkt p und seine Normale 1, 2 gegeben, man bestimme den 

 Krümmungsradius von p. 



Wir wissen, dass dieser Krümmungsmittelpunkt m der Berüh- 

 rungspunkt der Normale mit der Steiner'schen Parabel 77 des Punktes p 

 ist, und dass diese auch die Hyperbelaxen und die Tangente von p 

 berührt. Diese Parabel hat somit den Diameter op zur Directrix 

 und berührt in Folge dessen die unendlich ferne Gerade in dem un- 

 endlich fernen Punkte einer auf op normalen Geraden. Denken wir 

 uns daher die unendlich ferne Gerade mit 5, 6 bezeichnet, so führt 

 der Brianchon'sche Satz zur folgenden Krümmungsradius-Construction, 



231 34] 

 Die Geraden 1 1, ß l II schneiden sich im Brianchon'schen 



Punkte 6, dessen Verbindungsgerade III mit 45 die Normale im 

 Krümmungsmittelpunkte m schneidet. 



Die durch o parallel zu I, daher normal auf op gezogene Ge- 

 rade bestimmt mit der Axe 4 und der Normale ein Dreieck, das mit 

 dem Dreiecke 1 I III congruent ist. Dies begründet folgende Con- 

 struction des Krümmungshalbmessers für einen beliebigen Punkt p 

 der Hyperbel. Wir errichten (siehe Fig. 32 a) in o die Senkrechte 

 auf den Diameter op und bringen diese mit der Normale in g zum 

 Schnitt. Sind a und ß die Schnittpunkte der Normale resp. mit der 

 reellen und imaginären Axe der Hyperbel, so ist: 



ß g — am 

 und folglich auch ag = ßm. 



Von einer Hyperbel C (siehe Fig. 33) sind die Axen 3, 6, der 

 Punkt p und seine Normale 1, 2 gegeben. Bezeichnen wir die un- 

 endlich ferne Gerade, als Tangente der Steiner'schen Parabel des 

 Punktes p, mit 4, 5, so führt der Brianchon'sche Satz zu folgendem 

 Resultate : 



Errichtet man in den Schnittpunkten der Axen 

 einer Hyperbel mit der Normale eines beliebigen 

 Punktes p derselben die Senkrechten I, II auf diese 

 Axen, so geht die vom Schnittpunkt b dieser Senk- 



