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Um den letzten Satz zu beweisen, bezeichnen wir (siehe Fig. 36) 



die reelle Axe der Hyperbel mit 3, die Normale des Punktes p mit 



1, 2, seine Tangente mit 6 und die unendlich ferne Gerade mit 4, 5. 



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 Die Geraden ^[1, fi1 >H bestimmen den Brianchon'schen Punkt b 



und die von b auf den Durchmesser op gefällte Senkrechte ^ Uli 



schneidet die Normale in m. 



Wird von 3 6 das Perpendikel auf op gefällt, so bildet dieses 

 mit der reellen Axe und der Normale ein Dreieck, das mit brnp con- 

 gruent ist, woraus die Richtigkeit des ausgesprochenen Satzes sofort 

 erhellet. 



9. Betrachten wir die Steiner'sche Parabel 77 für einen belie- 

 bigen Punkt p einer gegebenen Parabel C und zwar in der Entste- 

 hungsweise, welche wir in Fig. 4 für dieselbe kennen gelernt haben, so 

 gelangen wir unmittelbar zu dem Resultate, dass die Axe von C die 

 Scheiteltangente, und die durch p parallel zu dieser Axe gezogene 

 Gerade die Directrix von 77 ist. Da nebstdem die Tangente und 

 Normale des Punktes p Tangenten von 77 sind, so ist die Steiner'sche 

 Parabel 77 vollständig bestimmt. 



In Fig. 37 ist p ein Punkt einer Parabel C, 1, 2 seine Normale 

 und 3 die Axe von C. Denken wir uns die unendlich ferne Gerade 

 als Tangente der Steiner'schen Parabel 77 des Punktes p mit 4, 5 

 und die Tangente von p mit 6 bezeichnet, so gilt nach dem Brian- 

 chon'schen Satze nachfolgende Construction für die Bestimmung des 

 Berührungspunktes m der Parabel 77 mit der Normale 1, 2. 



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Punkte 6, und die von b auf 3 gefällte Senkrechte III schneidet die 

 Normale im Krümmungsmittelpunkte m. 



Wird die Normale des Punktes p der Parabel C mit 1, 2, seine 

 Tangente mit 3, die Parabelaxe mit 4 und die unendlich ferne Ge- 

 rade (deren Berührungspunkt mit der Steiner'schen Parabel 77 des 

 Punktes p wir kennen) mit 5, 6 bezeichnet, so gilt für den Krüm- 

 mungsmittelpunkt m von p die Construction Fig. 38. 



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 Die Geraden K fi U, ~. Ul schneiden sich im Brianchon'schen 



Die Geraden »|l, ^J II 



treffen sich im Brianchon'schen Punkte 6, durch welchen die Gerade 

 III parallel zur Axe der Parabel C zu ziehen ist, die durch den 

 Krümmungsmittelpunkt m von p geht. 



