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Errichten wir im Schnittpunkte der Tangente 3 mit der Axe 4 

 auf die letztere eine Senkrechte, so bildet diese mit der Axe 4 und 

 der Normale ein mit pbm congruentes Dreieck. Hieraus folgt: 



Schneiden (Fig. 39) die Normale und Tangente eines 

 beliebigen Parabelpunktes p die Axe der Parabel in a, 

 c resp. und trifft die in c auf die Axe errichtete Senk- 

 rechte die Normale in g, so ist ag die Länge des Krüm- 

 mungshalbmessers des Punktes^?. 



10. Bei den im Vorangehenden erörterten Krümmungshalbmesser- 

 Constructionen haben wir den Kegelschnitt C stets durch die Lagen 

 seiner Axen, einen Punkt p (dessen Krümmungsmittelpunkt construirt 

 werden sollte) und seine Normale fixirt. 



Wir wenden uns nun zu denjenigen aus dem Steiner'schen Satze 

 resultirenden Krümmungshalbmesser-Constructionen der Kegelschnitte, 

 welche mit Zuhilfnahme der Brennpunkte von C erhalten werden. 



Beiläufig sei jedoch im Voraus bemerkt, dass diese Construc- 

 tionen die Einfachheit der vorangehenden nicht erreichen und ihre 

 praktische Verwendbarkeit nicht besitzen. 



Von einer Ellipse C sind die Brennpunkte /, } x (Fig. 40) und 

 ein Punkt p gegeben; man soll den Krümmungsradius für p be- 

 stimmen. 



Es ist bekannt, dass nicht nur die Axen von C, die Normale 

 und Tangente von p, Tangenten der Steiner'schen Parabel 77 dieses 

 Punktes sind, sondern, dass wir zwei andere Tangenten von 77 auch 

 direct erhalten, indem wir in den Brennpunkten auf die Leitstrahlen 

 des Punktes p die Senkrechten errichten. Bei der Construction des 

 Berührungspunktes der Normale mit der Stein'schen-Parabel 77, unter 

 Zuhilfenahme des Brianchon'schen-Satzes, können daher auch diese 

 beiden letztgenannten Parabeltangenten oder eine derselben benützt 

 werden. 



Bezeichnen wir z. B. die in / auf den Leitstrahl pf errichtete 

 Senkrechte mit 4, die grosse Axe von C mit 3, die Tangente mit 6, 

 die unendlich ferne Gerade mit 5 und suchen wir den Berührungs- 

 punkt m, in dem die Normale 1, 2 die Steiner'sche Parabel 77 be- 

 rührt, so gelangen wir zu einer allgemein bekannten und am häufig- 

 sten angewendeten Krümmungshalbmesser-Construction. 



Die Geraden 56 J I, gl J pf 



treffen sich im Brian chon'schen Punkte 6, durch welchen die Gerade 

 III nach dem unendlich fernen Punkte 4 5 (daher eine Normale auf 



