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pb) zu ziehen ist, die durch 12 geht. Aus der Figur ist ersichtlich 

 dass die Verzeichnung der Geraden 4 und der Tangente 6 des Punktes 

 p nicht nothwendig war, und dass sich die ganze Construction fol- 

 gendermassen gestaltet. 



Wir errichten (siehe Fig. 40a) in dem Punkte a, in dem die 

 Normale die grosse Axe der Ellipse schneidet, die Senkrechte auf die 

 Normale und bringen diese mit einem Leitstrahl von p in b zum 

 Schnitt. Die in b auf den Leitstrahl errichtete Senkrechte geht durch 

 den Krümmungsmittelpunkt von p. 



Wie bereits erwähnt wurde, ist diese Construction des Krüm- 

 mungsmittelpunktes die meist bekannte und angewendete. Man bemerkt 

 jedoch sogleich, dass sie unter den bisher angeführten Constructionen, 

 in Betreff der Einfachheit, nicht die erste Stelle einnimmt, dass sie im 

 Gegentheil von einigen derselben in dieser Beziehung übertroffen wird. 



Dass jedoch diese bereits längst bekannte Construction *) nichts 

 anderes ist, als ein Corollar des Steiner'schen Satzes, wurde bisher 

 unseres Wissens nicht ausgesprochen, ist jedoch unstreitig von grossem 

 theoretischen Interesse. 



Eine andere Krümmungshalbmesser-Construction wird mit Hilfe 

 der Brennpunkte erhalten, wenn wir (siehe Fig. 41) die grosse Axe 

 mit 4, die in / auf den Leitstrahl errichtete Senkrechte mit 3 und 

 die unendlich ferne Gerade mit 5 bezeichnen, während wir uns die 

 Tangente von p mit 6 bezeichnet denken. **) 



Nach dem Satze von Brianchon haben wir im Punkte 2 3 die 

 Senkrechte auf die Normale zu errichten, diese mit dem Leitstrahl 

 in b zum Schnitt zu bringen und bm parallel zur grossen Axe zu 

 ziehen. 



Bezeichnen wir die Ellipsen-Axen resp. mit 5, 6 die Normale 

 im Brennpunkte auf den Leitstrahl mit 3 und die unendlich ferne 

 Gerade mit 4, so resultiren die Constructionen Fig. 42 und 45. 



Die Geraden feÄ I, n . II 



ob' bl ) 



schneiden sich in b und die durch b parallel zur Axe 5 gezogene Ge- 

 rade III schneidet die Normale im Krümmungsmittelpunkte. 



*) Man vergleiche die Note „Zur Theorie des Krümmungskreises" auf pag. 218 

 des 31. Theiles von Grunert's „Archiv der Mathematik und Physik" 1858. 

 **) Wie im Vorangehenden, so wird auch in der Folge die Normale stets mit 

 1, 2 bezeichnet werden. 



