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Schneiden daher die in den Brennpunkten/,/! (Fig. 54 a) auf 

 die Leitstrahlen des Punktes p errichteten Senkrechten die Normale 

 in r, q resp. und wird vom Schnittpunkte n der Senkrechten das 

 Perpendikel auf op gefällt, welches die Normale in s schneidet, so 

 ist die Strecke qs gleich mr. 



12. Wir wollen uns nun mit den analogen Krümmungshalb- 

 messer-Constructionen für die Parabel beschäftigen. 



In Fig. 55 sind von einer Parabel C der Brennpunkt /, die 

 Axe 3 und ein Punkt p gegeben. Beschreiben wir mit dem Radius 

 fp um / als Mittelpunkt einen Kreis, so brauchen wir blos die End- 

 punkte des mit der Axe zusammenfallenden Durchmessers dieses 

 Kreises mit p zu verbinden, um die Tangente und Normale in die- 

 sem Punkte zu erhalten. Hiebei ist es ganz gleichgiltig, welche von 

 den beiden Verbindungsgeraden wir als die Tangente des Punktes p 

 auffassen wollen, da durch die vorliegenden Daten zwei (confo- 

 cale) Parabeln bestimmt sind. Es sei 6 die Tangente und 1, 2 die 

 Normale. 



Denken wir uns noch in / die Normale 4 auf fp errichtet, so 

 kennen wir von der dem Punkte p entsprechenden Steiner'schen 

 Parabel TL vier Tangenten. Die Axe 3, die Tangente und Normale 

 von p und die Gerade 4. Wird die unendlich ferne Gerade als 

 Tangente von U mit 5 bezeichnet, so schneiden sich die Geraden 



231 341 

 5 6J 1 ' 61/ 11 

 im Brianchon'schen Punkte &, durch welchen III normal auf II ge- 

 zogen, eine durch m gehende Gerade liefert. 



Nun ist aber aus der Figur sofort ersichtlich, dass durch die 

 vorliegende Construction die Strecke pf gleich gemacht wurde /6, 

 und dass wir daher den Krümmungsmittelpunkt für einen beliebigen 

 Punkt der Parabel auch erhalten, wenn wir (siehe Fig. 56) fb zu pf 

 machen und die in b auf bp errichtete Senkrechte mit der Normale 

 des Punktes p in m zum Schnitt bringen. Daher gilt der Satz : 



Bei derParabel ist die Projection desKrümmungs 

 halbmessers auf dem Vector dem doppelten Vector 

 g 1 e i eh. 



Hieraus folgt weiter: 



Wird auf den Radius-Vector eines beliebigen Pa- 

 rabelpunktes p (Fig. 57) im Brennpunkt / die Senk- 

 rechte errichtet, so schneidet diese von der Normale 



