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des Punktes eine Streckepc ab, die gleich dem halben 

 Krümmungshalbmesser von p ist. 



Wird in Fig. 57 im Brennpunkte die Senkrechte auf die Axe 

 errichtet, so bildet diese mit der Normale von p und der Parabelaxe 

 ein Dreieck, das mit pfc congruent ist. 



Wir können somit den Satz aussprechen: 



Wenn man im Brennpunkte einerParabel dieSenk- 

 rechte auf die Axe errichtet, so schneidet (siehe Fig. 58) 

 die Normale eines beliebigen Parabelpunktes p diese 

 Senkrechte und die Parabelaxe in zwei Punkten #, a, 

 deren Entfernung dem halben Krümmungsradius von p 

 gleich ist. 



Bekanntlich treffen Tangente und Normale eines beliebigen 

 Punktes p der Parabel die Axe derselben in zwei Punkten £, a, deren 

 Abstand durch den Brennpunkt halbirt wird. Wenn man daher (Fig. 

 59) in t die Senkrechte auf die Axe errichtet, und trifft diese die 

 Normale des Punktes p in ä, so ist a h gleich dem Krümmungsradius 

 von p. 



Ist p (Fig. 60) ein beliebiger Punkt einer Parabel C mit dem 

 Brennpunkte /, und pa die Normale des Punktes, so ist die Ent- 

 fernung pq des Punktes p von der Directrix gleich pf und folglich 

 auch fa. Schneidet daher die Normale diese Directrix in d, so folgt 

 hieraus mit Bezugnahme auf Fig. 58, dass pd dem halben Krümmungs- 

 halbmesser von p gleich ist. Hiernach gilt der bekannte, zuerst von 

 Steiner ausgesprochene Satz: 



Der Krümmungshalbmesser für einen beliebigen 

 Punkt einer Parabel ist doppelt so gross als das Stück, 

 welches auf der Normale von p aus durch die Leit- 

 linie abgeschnitten wird. 



13. Von einer Ellipse C sind (siehe Fig. 61) zwei conjugirte 

 Diameter pp^ qq x gegeben ; man bestimme den Krümmungshalbmesser 

 für den Punkt p. 



Wir wissen, dass die dem Punkte p in der uns bekannten Weise 

 entsprechende Steiner'sche Parabel II die Normale des Punktes p 

 im Krümmuugsmittelpunkte m tangirt. Da wir jedoch die Axen von 

 (7, welche Tangenten von U sind, nicht kennen, und uns daher von 

 n nur die Directrix und zwei Tangenten (Tangente und Normale 

 von p) direct gegeben sind, so müssen wir uns vor allem eine dritte 

 Tangente von U verschaffen. Dies wird jedoch durchaus keine Schwie- 



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