228 



rigkeiten bieten, wenn wir auf die Eingangs erläuterte Entstehungs- 

 weise der Steiner'schen Parabel TL zurückgreifen. 



Vermöge dieser Entstehungsweise wissen wir, dass eine Tan- 

 gente von TL dadurch erhalten wird, dass wir durch p einen belie- 

 bigen Strahl ziehen und aus seinem Pole bezüglich C die Senkrechte 

 auf denselben fällen. Diese Senkrechte ist eine Tangente von TL. 

 Wählen wir z. B. pq x als diesen willkührlichen Strahl, so ist der Pol 

 desselben der Schnittpunkt s der Ellipsentangenten der Punkte p, q^ 

 und die von s auf pq Y gefällte Senkrechte 3 daher eine Tangente 

 von IT. Da wir nun von der Steiner'schen Parabel TT drei Tangenten 

 und die Directrix kennen, so ist TT hiedurch bestimmt. *) 



Wird die Tangente von p mit 6, die unendlich ferne Gerade 

 mit 4, 5 bezeichnet, so schneiden sich 



23j 34) 

 56Í 7 6ll 

 im Brianchon'schen Punkte 6, durch welchen III senkrecht auf op ge- 

 zogen, eine durch m gehende Gerade ist. 



Denken wir uns durch s die Senkrechte auf op gefällt, so bildet 

 diese mit der Normale und der Geraden 3 ein Dreieck, welches mit 

 pbm congruent ist. Daher gilt die nachfolgende Construction. 



Wir fällen von s (siehe Fig. 62 und 62a) die Senkrechten auf 

 op und pq L (in Fig. 62a auf op und pq) ; sind d, g die Schnittpunkte 

 dieser Senkrechten mit der Normale, so ist dg die Länge des Krüm- 

 mungshalbmessers von p, Aus dieser Construction folgt unmittelbar 

 die nachstehende. 



Auf die Normale von p wird (siehe Fig. 63) die Strecke 



pn =z oq 

 aufgetragen und durch n die Parallele zu qq l gezogen. Schneidet 

 diese Parallele die Geraden pq, pq 1 in d, g resp., so ist dg dem 

 doppelten Krümmungsradius von p gleich. Folglich, wenn dg von op 

 in c geschnitten wird, 



cd =zpm. 



Zu demselben Resultate wie bei Fig. 61 gelangen wir auch, 

 wenn die Tangenten des Punktes p (siehe Fig. 64) mit 4, die vom 

 Punkte s auf dessen Polare pq gefällte Senkrechte mit 3 und die 

 unendlich ferne Gerade mit 5, 6 bezeichnet wird. Vom Schnittpunkte 

 g der Geraden 2, 3 haben wir (nach dem Brianchon'schen Satze) die Ge- 



*) Eine Parabel ist durch die Directrix und zwei auf derselben sich nicht 

 schneidende d. h. keinen rechten Winkel einschliessende Tangenten bestimmt. 



