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radě I senkrecht auf pp x zu fällen und mit der durch * parallel zur 

 Normale gezogenen Geraden II in b zum Schnitt zu bringen. Wird 

 schliesslich durch b die Parallele III zu qq Y gezogen, so schneidet 

 diese die Normale im Krümmungsmittelpunkte m. 



Der Krümmungsradius ist daher der Strecke sb gleich. Wird 

 jedoch sd normal auf op 1 daher parallel zu I gezogen, so ist das 

 Dreieck sgd congruent mit gsb und folglich: 



dg zz sb •zz pm, 

 wie früher. 



Errichten wir in o die Senkrechte auf op und fällen von diesem 

 Punkte auch die Normale auf pq, so schneiden diese beiden Geraden 

 die in q t auf qq x errichtete Normale in den Punkten tf, y derart, dass 

 die Strecke dy dem Krümmungsradius von p gleich ist. 



In Fig. 65 wurde dieselbe Bezeichnung der Tangenten und 

 Punkte wie in Fig. 64 eingeführt und der Krümmungsmittelpunkt m 

 nach dem Brianchon'schen Satze construirt. Bezeichnen wir daselbst 

 den Schnittpunkt der Normale und des Diameters qq Y mit w, den 

 Schnittpunkt von II mit demselben Diameter mit d, so finden folgende 

 Relationen statt. 



Die Dreiecke opq x und bsg sind ähnlich, da ihre Seiten vermöge 

 der Construction auf einander paarweise senkrecht stehen. Es müssen 

 sich daher die Grundlinien der beiden Dreiecke wie ihre Höhen ver- 

 halten. Folglich : sb:bmzz q x o : pn, 

 oder sb :bm zz dn: pn e 



In Folge dessen sind die rechtwinkligen Dreiecke bms und npd 

 ebenfalls ähnlich und daher der Winkel bei s des einen Dreiecks 

 gleich dem Winkel bei d im zweiten Dreieck. Da jedoch sb auf dn 

 senkrecht steht, so muss auch das zweite Schenkelpaar auf einander 

 normal gerichtet sein, d. h. es steht sm auf pd senkrecht. 



Wir hätten daher den Krümmungsmittelpunkt m auch erhalten, 

 wenn wir von s die Senkrechte auf pd gefällt, und diese mit der 

 Normale zum Schnitt gebracht hätten. 



Hieraus resultirt unmittelbar die folgende Construction. Wir 

 bestimmen (siehe Fig. 67) die Pole s, s x der Geraden pq, pq x , indem 



ps zz ps x zz oq 

 gemacht wird. Schneidet die Normale den Diameter qq { in n % so geht 

 die von s x auf sn gefällte Senkrechte durch den Krümmungsmittel- 

 punkt m. 



Oder wir machen (Fig. 68) phzzpn und errichten auf sh in $ 

 die Senkrechte sm. 



