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Ist pd (siehe Fig. 74) gleich qq x und nc = -£■ , so geht das 



von d auf #c gefällte Perpendikel durch den Krümmungsmittel- 

 punkt von p. 



Aus den ähnlichen Dreiecken pdm und npc folgt unmittelbar: 



d* 

 pm = 7-, 



a . o 



Übrigens ergibt sich diese Construction auch direct aus jener der 

 Fig. 67. 



d 3 

 Aus der Formel q zz — j- folgt auch die Krümmungsradius-Con- 



struction Fig. 75, die wir nachfolgend in Worte fassen können. 



Der Krümmungsmittelpunkt m eines beliebigen 

 Ellipsen punktesp istderPoldes Diameters qq u welcher 

 dem nach p gehenden conjugirt ist, in Bezug auf einen 



um p als Mittelpunkt mit dem Radius ^ beschrie- 



benen Kreis K. 



15. In Fig. 76 ist pp x ein beliebiger Diameter einer Hyperbel 

 C, qq x die Lage und absolute Länge des imaginären ihm conjugirten 

 Durchmessers ; man bestimme den Krümmungsmittelpunkt m für p. 



Die Steineťsche Parabel des Punktes p hat die Gerade op zur 

 Directrix, die Tangente 4 und Normale 1, 2 des Punktes p zu Tan- 

 genten. Wird auf die Hyperbel tangente vom Punkte p die Strecke 

 ps = oq aufgetragen, so ist os eine Asymptote der Hyperbel, und die 

 Polare von s bezüglich C wird durch die durch p parallel zu os ge- 

 zogene Gerade repräsentirt. Vermöge der Erzeugungsart der Steiner'- 

 schen Parabel H ist das von s auf diese Polare gefällte Perpendikel 

 (daher die in s auf os errichtete Senkrechte) 3 ebenfalls eine Tan- 

 gente von II und der Brianehon'sche-Satz liefert, wenn mit 5, 6 die 

 unendlich ferne Gerade der Ebene von C bezeichnet wird, fol- 

 gende Construction für m. 



Vom Punkte 23 haben wir die Normale I auf pp L zu fällen und 



34) 

 diese mit ß II in b zum Schnitt zu bringen. Der Fusspunkt der 



von b auf die Kegelschnittnormale gefällten Senkrechten ist der ge- 

 suchte Krümmungsmittelpunkt m. 



Betrachten wir nun die beiden Dreiecke ops und I II 3, so 

 zeigt uns die Construction, dass dieselben (da ihre Seiten aufein- 

 ander senkrecht stehen) ähnlich sind. In Folge dessen verhalten 



