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sich die homologen Seiten wie die entsprechenden Höhen, daher : 



ps : pnzn sb: bm, 

 oder ps : pn zu pm : ps, 



folglich ps 2 =£ pw. .pm. 



Diese Relation sagt, dass die Geraden ws, sm aufeinander senk- 

 recht stehen, was uns von der Richtigkeit der Krümmungsmittelpunkt- 

 Construction Fig. 77 überzeugt. 



Wir verlängern die Normale, bis sie den imaginären Durch- 

 messer in n schneidet und errichten in s die Senkrechte sm auf sn. 



Von einer Hyperbel sind die beiden Asymptoten A, A± (Fig. 

 80) und ein Punkt p gegeben ; man bestimme den Krümmungsmittel- 

 punkt m für p. 



Die Tangente des Punktes p wird bekanntlich erhalten, indem 

 wir durch p eine Gerade 3 so legen, dass die zwischen den Asymp- 

 toten liegende Strecke aa Y dieser Geraden durch p halbirt wird. 

 Die im Punkte a auf A errichtete Senkrechte 6 ist eine Tangente 

 der dem Punkte p entsprechenden Steiner'schen Parabel 77, und wird 

 die unendlich ferne Gerade (deren Berührungspunkt mit 77 wir kennen) 

 mit 4, 5 bezeichnet, so schneiden sich die Geraden 



iih eil- 



in Ž>, während die von b auf op normal gefällte (d. h. nach dem 

 unendlich fernen Punkte der Parabel II gehende) Gerade III durch 

 m geht. 



Schneidet die von a auf op gefällte Senkrechte die Normale 

 in \ so ist das Dreieck agh congruent mit bmp und folglich hg 

 gleich pm. 



Daher der Satz: 



Wenn man in dem Schnittpunkte a einer beliebigen 

 Hyperbeltangente mit einer Asymptote die Senkrechte 

 auf diese Asymptote errichtet, und von a die Senk- 

 rechte auf den Durchmesser des Berührungspunktes p 

 der Tangente fällt, so bestimmen diese beiden Senk- 

 rechten auf der Normale von p eineStrecke, die gleich 

 ist dem Krümmungsradius des Punktes p. 



Wird auch in a x Fig. 81 die Senkrechte 6 zu A x construirt, 

 so ist 6 ebenfalls eine Tangente der Steiner'schen Parabel TI des 

 Punktes p. Der Brianchon'sche Satz liefert, wenn die unendlich 

 ferne Gerade wieder mit 4, 5, die in a auf A errichtete Senkrechte 

 jedoch mit 3 bezeichnet wird, folgendes Resultat: 



