234 



Wenn man von dem Eckpunkte b jenes Parallel ogramm's, das 

 die Geraden 3, 6 zu Seiten und die Normale von p zur Diagonale 

 besitzt, das Perpendikel auf den Durchmesser op fällt, so geht dieses 

 durch den Krümmungsmittelpunkt m von p hindurch. 



Diese Senkrechte ist aber, aus nahe liegenden Gründen, die 

 zweite Diagonale des construirten Parallelogrammes ; denn vermöge 

 der Gleichheit der Strecken pa, pa x ist hier genau dieselbe Construc- 

 tion durchgeführt worden, wie zur Bestimmung von m in Fig. 71. 



Folglich die Sätze: 



Wenn man in den S chnittpunkten einer (beliebigen) 

 Hyperbeltangente mit den Asymptoten die Senkrechten 

 auf diese Asymptoten errichtet, so ist der Halbirungs- 

 punkt der Strecke, welche durch diese Senkrechten 

 auf der Normale des Berührungspunktes p der Tan- 

 gente abgeschnitten wird, der Krümmungsmittelpunkt 

 von p. 



Und ferner: 



Das vom Schnittpunkte h der beiden Senkrechten 

 auf den Durchmesser des Punktes p gefällte Perpen- 

 dikel geht durch den Krümmungsmittelpunkt m von p. 



Der letzte Satz enthält auch die Begründung der folgenden 

 Construction. 



Sind (siehe Fig. 77) zwei conjugirte Diameter einer Hyperbel 

 gegeben, und man fällt aus dem Höhenschnittpunkte h des Dreiecks 

 pqq x ein Perpendikel auf op bis die in o auf qq v errichtete Senkrechte 

 in m x geschnitten wird, so ist om 1 gleich dem Krümmungsradius von p. 



16. Von einer Parabel C sind (siehe Fig. 78) zwei Tangenten 

 jT, T t sammt Berührungspunkten p, p ± gegeben; man bestimme den 

 Krümmungsmittelpunkt m für den Punkt p. 



Von der dem Punkte p entsprechenden Steiner'schen Parabel 77 

 sind drei Tangenten direct gegeben. Nämlich die Tangente T und 

 Normale 1, 2 des Punktes p, ferner die vom Schnittpunkte s der 

 gegebenen Parabeltangenten T, T t auf die Berührungssehne pp t ge- 

 fällte Senkrechte 4. Dem Vorangehenden zufolge wissen wir jedoch, 

 dass sich die Axen der Parabeln C und 77 rechtwinklig schneiden, 

 und da die Richtung der Axe von C durch die Verbindungsgerade 

 des Punktes s mit dem Halbirungspunkte c von pp x gegeben ist, so 

 ist hiedurch auch die Richtung der Axe der Steiner'schen Parabel 77 

 bestimmt. 



