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Bezeichnen wir die Tangente T mit 3, die unendlich ferne 

 Gerade (als Tangente von 77) mit 5, 6, so schneiden sich die Geraden 

 2 3 } 3 4 i 



5 6 I ' 6 1 i n 



im Brianchon'schen Punkte 6, und die von b normal auf pp Y gefällte 

 Gerade III geht durch m. 



Wird nun durch s die Parallele zu I (daher Normale auf sc) 

 gezeichnet, so bestimmt diese mit 4 und der Normale 1 ein mit 

 bmp congruentes Dreieck und wir haben also folgendes Ergebniss: 



Wenn man im Schnittpunkte s zweier Parabeltan- 

 genten (Fig. 79) die Senkrechte auf die Verbindungs- 

 gerade dieses Punktes mit dem Halbirungspunkte c 

 seiner Berührungssehne %>p x errichtet und von s die 

 Senkrechte auf pp x fällt, so treffen diese Senkrechten 

 die Normale des Berührungspunktes p (oder p x ) in zwei 

 Punkten #, ft, deren Abstand dem Krümmungsradius 

 des Berührungspunktes gleich ist. 



17. Auch die bekannte von Poncelet herrührende Construction 

 des Krümmungshalbmessers eines beliebigen Kegelschnittpunktes p 

 lässt sich mit Hilfe der Steineťschen Parabel leicht begründen. 



Ist (siehe Fig. 82) p ein beliebiger Punkt der Ellipse (7, so be- 

 steht bekanntlich die Poncelet'sche Construction des Krümmungs- 

 mittelpunktes für p darin, dass wir durch p eine Gerade G ziehen, 

 welche mit den Axen von C dieselben Winkel einschliesst wie die 

 Ellipsentangente P des Punktes p und den Mittelpunkt m jenes 

 Kreises bestimmen, der in p die Tangente P berührt und durch den 

 zweiten Schnittpunkt von G mit C hindurchgeht. 



Wird der Halbirungspunkt b der Sekante G mit o verbunden 

 und diese Verbindungsgerade II mit P in g zum Schnitt gebracht, 

 so ist g der Pol von 6r, und der zu og conjugirte Diameter ist parallel 

 zu G. Da nun der zu op conjugirte Durchmesser parallel zu P sein 

 muss, die Geraden G und P aber gleiche Winkel mit den Axen ein- 

 schliessen, so folgt, dass auch die zu den Richtungen von G und P 

 conjugirten Diameter op und og mit den Axen gleiche Winkel bilden 

 müssen. 



Das von g auf G gefällte Perpendikel 4 ist eine Tangente der 

 dem Punkte p zugehörigen Steiner'schen Parabel TT und die im 

 Schnittpunkte dieser Tangente mit der Directrix op von TT auf 4 er- 

 richtete Senkrechte 6 gehört ebenfalls als Tangente der Parabel TT an. 



