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Bezeichnen wir mit 1, 2 die Normale und mit 3 die Tangente 

 von #, so wird in Folge dessen, dass TL die Gerade op zur Leitlinie 

 besitzt, der Parabelbrennpunkt g> von 17 derjenige Diagonalpunkt des 

 vollständigen Vierseiťs 1, 3, 4, 6 sein, welcher der Diagonale op 

 gegenüberliegt. 



Dieser Brennpunkt ist daher der Schnittpunkt der Diagonalen 



3 4 i TT a 1 4 



6 1 1 H und 3 6 



Bei Fig. 4 wurde aber bereits hervorgehoben, dass die Verbin- 

 dungsgerade ocp des Parabelbrennpunktes mit dem Mittelpunkte o des 

 Kegelschnittes C mit den Axen von C dieselben Winkel einschliesst 

 wie der Diameter op. Wir können uns davon sofort überzeugen, wenn 

 wir zur Bestimmung von <p ausser der Tangente und Normale von p 

 noch die beiden Axen von C verwenden. 



Verbinden wir daher o mit qp, so erhalten wir eine Gerade, die 

 zu den Axen von C dieselbe Neigung wie op besitzt. 



Wir haben jedoch zuvor bewiesen, dass die Durchmesser op 

 und og gleiche Winkel mit den Axen von C bilden und da die den 

 Punkt <p bestimmende Diagonale II durch den Punkt 3 4 d. i. g 

 geht, so sehen wir, dass die Geraden og und II zusammenfallen, und 

 daher die Punkte g, 6, 0, 9 auf einer Geraden liegen müssen. 



Hiedurch ist aber die Ponceleťsche Construction schon be- 

 wiesen. Denn construiren wir den Berührungspunkt m in der Normale 

 1, 2 mit der Steiner'schen Parabel 77, wobei wir uns die unendlich 

 ferne Gerade mit 5 bezeichnet denken, so schneiden sich die Geraden 



5 6 i G UM 6 1 I ° 9 

 im Brianchon'schen Punkt 6, während die in b auf G errichtete 



1 2 ) 

 Senkrechte . - j III durch den Schnittpunkt m der zusammenfal- 

 lenden Parabeltangenten 1, 2 geht. 



Der Punkt m ist daher in der That der Mittelpunkt eines 

 Kreises, dem die angegebene Eigenschaft zukommt. 



In Fig. 83 sind von einer Ellipse C die Axen (der Lage nach), 

 ein Punkt p, seine Normale und Tangente gegeben. 



Wir bringen die Tangente mit einer Axe von C in a zum 

 Schnitt und beschreiben um p mit pa einen Kreis, welcher dieselbe 

 Axe in a x zum zweitenmal schneidet. Ist p x der zweite Schnittpunkt 

 der Ordinate des Punktes p mit C und schneidet op L die Gerade 



