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pa Y in b, so geht die in b auf a x p errichtete Senkrechte durch den 

 .Krümmungsmittelpunkt m von p. 



Von einer Parabel (siehe Fig. 83 a) sei die Axe, ein Punkt p 

 und seine Tangente und Normale gegeben. 



Ist a der Schnittpunkt der Tangente mit der Axe, so be- 

 schreiben wir mit pa um p als Mittelpunkt einen Kreis, welcher die 

 Axe in % zum zweitenmal schneidet. Bezeichnet p x den zweiten 

 Schnittpunkt der Ordinate des Punktes p mit der Parabel und wird 

 die durch p x parallel zur Axe gezogene Gerade von pa x in b ge- 

 schnitten, so geht die in b auf bp errichtete Senkrechte durch den 

 Krümmungsmittelpunkt m von p. 



18. Unter den bisher unseres Wissens bekannten und publi- 

 cirten Constructionen des Krümmungshalbmessers für einen beliebigen 

 Punkt eines Kegelschnittes finden wir keine einzige, die mit Hilfe 

 (der Steiner'schen Parabel nicht leicht zu beweisen wäre. 



Wir finden z. B. in dem Anhange „Constructive Aufgaben über 

 die Kegelschnitte" zum „Lehrbuch der axonometrischen Projections- 

 lehre" von M. H. und C. Th. Meyer die nachfolgende Construction 

 des Krümmungshalbmessers für einen beliebigen Punkt p (siehe 

 Fig. 84) der Ellipse C ohne Beweis angeführt. 



Man zeichnet durch den zweiten Schnittpunkt n der Normale 

 1, 2 des Punktes p mit C die Parallele zur Tangente P von p und 

 construirt den zweiten Schnittpunkt s derselben mit C. Wird der 

 ; Punkt s aus dem zweiten Endpunkte p x des nach p gehenden Durch- 

 messers auf die Ellipsentangente nach it projicirt, so schneidet das 

 I von % auf pp L gefällte Perpendikel die Normale N in ft, und es ist 

 p ii dem doppelten Krümmungsradius von p gleich. 



Die dem Punkte p zugehörige Parabel TT berührt (wie in Fig. 4 

 ! bemerkt wurde) die Ellipsentangente P im Pole q von N bezüg- 

 lich (7, den wir erhalten, wenn wir den Halbirungspunkt c von pn 

 aus o auf P projiciren. 



Da nun p x n parallel ist zu oc, so würde die Gerade p L n die 

 Tangente P in einem solchen Punkte ä x treffen, dass 



pq =z 1 j 2 p 7t v wäre. 



Da ferner der Durchmesser pp t die Sekante m in o halbirt, 

 so wäre 



p7t=px L , 

 und daher 



