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tivischen Punktreihen P und U soll daher im Allgemeinen eine Pa- 

 rabel sein. Suchen wir jedoch zu dem Punkte PU d. h. zu dem un- 

 endlich fernen Punkte von P die homologen Punkte in beiden Reihen, 

 so finden wir (da n s parallel zur Tangente P ist), dass diese beiden 

 Punkte mit dem Schnittpunkte der Punktreihen coincidiren, und die 

 beiden Punktreihen daher in perspektivischer Lage sich befinden. Die 

 Verbindungsgeraden homologer Punkte der Punktreihen P, U d. h. 

 alle Normalen, welche von den Punkten | der Punktreihe P auf die 

 entsprechenden Strahlen px des Büschels gefällt werden, gehen daher 

 durch einen Punkt, der, weil die Normale N von p auch ein Paar 

 entsprechender Punkte beider Reihen verbindet, mit (i zusammenfällt. 



19. Ein Kegelschnitt ist durch fünf Punkte gegeben, man be- 

 stimme den Krümmungsradius für einen der gegebenen fünf Punkte. 



Da wir vor Allem die Kegelschnittnormale des gewählten Punktes 

 kennen, und daher zunächst seine Tangente nach dem Satze von 

 Pascal construiren müssen, so nehmen wir (siehe Fig. 86) von C 

 blos vier Punkte p, p v p 2 , p z beliebig an und ersetzen den fünften 

 Punkt durch die in p willkürlich gezogene Gerade 3, die wir als 

 Tangente T dieses Punktes ansehen wollen. Hiedurch ist auch die 

 Normale 1, 2 des Punktes bestimmt, und von der dem Punkte p 

 entsprechenden Steiner'schen Parabel II sind daher zwei Tangenten 

 gegeben, zwei weitere somit noch erforderlich. Schneiden die ver- 

 längerten Seiten des Dreiecks p v p 2 p z die Tangente T in «, ß, y, 

 und ist q der Schnittpunkt von yp z mit ßp 2 , so folgt aus den be- 

 I kannten Eigenschaften des vollständigen Vierecks p x p 2 q p 3 , dass 

 j der Schnittpunkt a der Diagonalen p x q, p 2 p % mit a die Strecke 

 p 2 p 3 harmonisch trennt. Die Gerade ap ist daher die Polare von cc 

 in Bezug auf den gegebenen Kegelschnitt C. 



Wird a aus ß auf p L p 2 nach c projicirt, so trennt c mit y die 

 Strecke p v p 2 harmonisch und cp ist somit die Polare von y be- 

 züglich C. 



Vermöge der Erzeugungsweise der Steineťschen Parabel II des 

 Punktes p sind die von y auf ap gefällte Normale 6 und das von a 

 auf ap gefällte Perpendikel 4 (letzteres brauchen wir nicht zu zeichnen) 

 Tangenten von II. Bezeichnen wir die unendlich ferne Tangente von 

 II mit 5, so liefert der Brianchon'ache Satz nachstehende Construc- 

 tion für den gesuchten Krümmungsmittelpunkt m. 



Die Geraden 



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