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dieses Punktes fällen. Wir erhalten die Richtung dieser Berührungs- 

 sehne, wenn wir on parallel zu T ferner ov parallel zu T x ziehen und n mit v 

 verbinden. Dass S 2 in der That zu vn parallel sein muss, folgt aus dem Um- 

 stände, dass die Secante S 2 durch ihren Schnittpunkt mit os 2 halbirt wird. 



Bezeichnen wir die unendlich ferne Parabel tangente mit 5, 6, 

 so gelangen wir mit Hilfe des Brianchon'schen Satzes zu dem Resul- 

 tate, dass die von s 2 auf op gefällte Senkrechte und die Gerade 4 

 die Kegelschnittnormale in zwei Punkten g, h treffen, deren Abstand 

 dem gesuchten Krümmungshalbmesser pm gleich ist. 



21. Im 49. Theile des „Archiv der Mathematik und Physik" hat 

 Herr Dr. Ligowski auf pag. 367 den folgenden Satz bewiesen: 



Construirt man über einer Parabelsehne t t x (siehe Fig. 91) 

 einen Kreis K, welcher die der Sehne parallele Tangente P berührt, 

 dann ist von dem Durchmesser d n, welcher senkrecht zur Sehne 

 steht, der, der Tangente abgewendete Abschnitt qn gleich dem Durch- 

 messer des Krümmungskreises, welcher dem Berührungspunkte p der 

 Tangente entspricht. 



Auch dieser Satz kann mit Hilfe der, dem Punkte p entspre- 

 chenden Steiner sehen Parabel II leicht synthetisch bewiesen werden. 



Wir verbinden p mit q und machen ps gleich pq. Dann sind 

 bekanntlich die Geraden st, st L die Tangenten T, T ± der Punkte 

 t, t x resp. Schneiden sich P und T in c, so ist die von c auf pt 

 gefällte Senkrechte 4 eine Tangente der Steiner'schen Parabel II des 

 Punktes p. Da die Normale und Tangente von p ebenfalls Tangenten 

 von II sind und die Axe von II auf sq senkrecht steht, so ist hie- 

 durch die Steiner'sche Parabel vollständig bestimmt. Wird die Nor- 

 male mit 1, 2, die Tangente mit 3 und die unendlich ferne Gerade 

 mit 5, 6 bezeichnet, so schneiden sich die Geraden 



2 31 3 41 



5 6J 1 ' 6 1/ L 

 im Brianchon'schen Punkte 6, von welchem die Gerade III parallel 

 zu 4, daher normal auf pt gezogen, die Normale im Krümmungs- 

 mittelpunkte m schneidet. 



Da nun die Dreiecke pbm und qpt ähnlich sind (ihre Seiten 

 stehen aufeinander senkrecht), so ist auch das Dreieck pcm ähnlich 

 mit qdt und folglich auch mit qtn. Die Seite pc ist aber gleich 

 der Hälfte von qt und dem zufolge verhalten sich die Seiten der 

 Dreiecke pcm und qtn wie 1 : 2 d. h. qn ist gleich dem doppelten 

 Krümmungsradius des Punktes p, und die Punkte s, m, n liegen in 

 einer Geraden. 



