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im Punkte ž>, welcher mit 61 d. i. mit n verbunden eine durch 3 4 

 gehende Gerade liefert. 



Die durch 3 4 d. h. h" parallel zur x Axe gezogene Gerade 

 ist die gesuchte Taugente 4 und schneidet A" im Mittelpunkte o der 

 Hyperbel C. Die Gerade h"o stellt uns daher in der That die zweite 

 Projection des Kehlkreises des osculirenden Hyperboloides vor. 



Übrigens wäre es hinreichend gewesen bezüglich des in Rede 

 stehenden Beweises einfach auf Fig. 15 hinzuweisen. 



24. Von einem Kegelschnitte C sind die Axen A, B der Lage 

 nach und zwei Normalen iV, N x (siehe Fig. 2a) gegeben; der Kegel- 

 schnitt soll construirt werden. Wir suchen diejenigen Punkte p, p x von 

 C, für welche iV, N x Normalen des Kegelschnittes sind. Nach dem 

 von uns in Fig. 2 bewiesenen Satze sind die Geraden A, B, N, N x 

 Tangenten einer Parabel 27, deren Directrix D den Mittelpunkt o 

 mit dem Pole s der gesuchten Secante pp l verbindet, und pp x ist 

 ebenfalls eine Tangente dieser Parabel. 



Ferner wurde gezeigt, dass der Schnittpunkt m der Normalen, 

 der Parabelbrennpunkt <p, der Pol s und die Punkte p; p l auf einem 

 Kreise K liegen, von dem ms ein Durchmesser ist. 



Der Parabelbrennpunkt <p wird mit Hilfe des Satzes, dass der 

 Kreis, welcher einem durch drei Parabeltangenten gebildeten Dreiseit 

 umschrieben ist, stets durch den Brennpunkt der Parabel geht, leicht 

 construirt, und durch ihn ist auch (da D und o(p mit den Axen A, B 

 gleiche Winkel einschliessen) die Directrix D bestimmt. 



Errichten wir in <p die Normale auf m<p, so trifft diese D in s 

 derart, dass der durch mq>s gelegte Kreis K die Normalen jV, N x in 

 den gesuchten Fusspunkten p, p Y schneidet. 



Dieselbe Aufgabe kann auch nachfolgend gelöst werden. 



Wir bestimmen die Directrix D der durch die Tangenten A, £, 

 iV, N x (Fig. 2b) bestimmten Parabel n, indem wir den Berührungspunkt 

 von II mit der unendlich fernen Parabel tangente nach dem Satze von 

 Brianchon construiren, und auf die, diesen Berührungspunkt bestim- 

 mende Gerade aus die Normale fällen. Die gesuchte Secante p^ 

 wird durch die Directrix D halbirt. Hieraus folgt, dass pp L auch 

 die Tangente einer zweiten Parabel 11^ sein muss, welche als En- 

 veloppe der sämmtlichen Geraden, die von 2V, N Y und D so geschnitten 

 werden, dass ihre zwischen N, N x liegenden Strecken durch D halbirt 

 werden, auftritt. Da nun n x die Geraden N, N u D zu Tangenten 

 haben wird, so kennen wir bereits drei gemeinschaftliche Tangenten 

 der beiden Parabeln II und 77^ nämlich die Tangenten JV, N v und 



