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diese Punkte bestimmen einen Kegelschnitt C, der vermöge der pro- 

 jektivischen Zuordnung von v Y und v 2 auch das Erzeugniss dieser 

 Strahlbüschel ist und demnach auch durch o t und o 2 geht. Nun 

 ist o y der gegenüberliegende Punkt von ab cd für die Curve JSr 3 , 

 ebenso o 2 der gegenüberliegende Punkt von ab cd für die Curve ÜT' 3 ; 

 diese beiden Curven bestimmen aber einen Büschel von Curven dritter 

 Ordnung und da für jede Curve dieses Büschels der Kegelschnitt C 

 sich nicht ändert, auf diesem aber der gegenüberliegende Punkt von 

 ab cd für die einzelnen Curven liegen muss, so folgt folgender Satz : 



„Der geometrische Ort der gegenüberliegenden 

 Punkte von ab c d als Basispunkten eines Curven- 

 büschels dritter Ordnung ist ein Kegelschnitt." Oder: 



„Ziehen wir durch vier Basispunkte eines Curve n- 

 bü seh eis dritter Ordnung die gegenüberliegenden Verbin- 

 dungslinien, so seh neiden diese die Curven desBüschels 

 in Punktepaaren, deren Verbindungslinien sich in 

 Punkten schneiden, die den durch die übrigen fünf Basis- 

 punkte bestimmten Kegelschnitt erzeugen." 



Ist der Curvenbüschel dritter Ordnung sizigetisch, d. h. haben 

 alle Curven gemeinschaftliche Wendepunkte, so folgt der Satz: 



„Der geometrische Ort der gegenüberliegenden Punkte von vier 

 Wendepunkten eines sizigetischen Curvenbüschels sind die zwei Ge- 

 raden, welche je drei Wendepunkte verbinden." 



Durch Specialisirung der Basispunkte folgen viele Sätze, von 

 denen wir folgende anführen: 



„In einem Curvenbüschel dritter Ordnung, in welchem 

 alle Curven in einem Punkte eine dreipunktige Berüh- 

 runghaben, ist der geometrisch eOrtder zweiten Tangen- 

 tialpunkte des Berührungspunktes ein Kegelschnitt." 



„Alle Curven dritter Ordnung, welche in einem Punkte 

 sich achtpunktig berühren, haben einen gemeinschaft- 

 lichen dritten Tangentialpunkt des Berührungs- 

 punktes." 



Die Aufgaben, die einem gegebenen gegenüberliegenden Punkte 

 (der auf dem Kegelschnitte C liegt) zugehörige Curve dritter Ord- 

 nung des Büschels zu construiren und umgekehrt den einer gege- 

 benen Curve des Büschels zugehörigen gegenüberliegenden Punkt zu 

 construiren, überlassen wir dem Leser. 



2. Nehmen wir einen festen Strahlbüschel v, und zwei einem 

 Kegelschnittnetze angehörige Kegelschnittbüschel an. Der Strahlen- 



