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wo die Koěfficienten A k zu bestimmen sind, erhält man unter Be- 

 nützung des früher für positive ganze n bewiesenen Binomialtheorems 

 zunächst *) 



1 = 1+4» 

 (»)» 



woraus nach dem beka 



a+ A 2 a 2 + At a 3 + . . . 

 (w) 2 (w) 2 ^ 



toi 



nnten Satze von den unbestimmten Koěfficienten 



folgt 



(n) 2 + (n) l A 1 +A 2 =0 1 

 (n) i -\-(n) 2 A 1 +(n) i A 2 +A i =0, 





und allgemein 



(n)* + (n)»..! A x + (n) k -, A 2 + ... + A k -0. 

 Werden nun aus diesen, in der Anzahl von k vorhandenen und 

 bezüglich der Grössen A k linearen Gleichungen die (k — 1) ersten 

 Koěfficienten 



A^i A 2) A. šl . . . , A k —i 

 eliminirt, so erhält man zuerst 



(»)i i 1 i O . • • • • o 

 Wa > Mi > 1 7 . . . , O 



(n)* -f 4*, (y)^!, (»)*_ 2 , . , . , (n),. 

 Denkt man sich zu den Elementen der ersten Kolonne mit Aus- 

 nahme des letzten O hinzuaddirt und zerlegt dann diese Determi- 

 nante nach bekannter Regel in die Summe von zwei anderen, wobei 

 die eine in der ersten Kolonne die ersten Summanden, die andere 

 hingegen die zweiten Summanden enthält, so ergibt sich nach leichter 

 /Reduktion und Transposition sofort die Formel 



(»)n 1,0, ..., 



0) 2 , Wi 1 1 , . . . , 

 (*) 3 i OO2 , 0)i , • • • i 



A k =z(-iy 



0)*, (?i) fc _i, (n)*_ 2 , • • • , 0)i 



*) Das Symbol (») t ist mit dem üblicheren ( *j\ oder |w_identisch. 



