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welche uns die binomischen Koěfficienten für ein negatives ganzes n 

 liefert. 



Nun ist, wie auch anderweitig bewiesen wird, 

 n (n + 1) (» + 2) . . . (n + k — 1) 



A k = (-iy 



(— *)* 



1.2.3...& 

 oder wenn wir im Zähler die Faktoren in umgekehrter Ordnung 



schreiben, 



A k = (-iy(n + k-l) k , 



so dass die vorangehende Formel liefert 



(»)i, 1 I O , . . . , O 



(")*» Wi i 1 , • • • , O 



Wai W2 1 Mi 1 • • • 1 ° 



(n + Ä — 1) Ä = 



(1) 



(n)*, (»)»_!, (»)*_ 2 , • • • , (»)i 

 Benützt man einen Determinantensatz, den ich in der am 

 23. Februar 1877 abgehaltenen Sitzung an dieser Stelle zuerst be- 

 kannt gemacht habe*), so erhält man weiter unter Berücksichtigung 

 des Umstandes, dass jene Subdeterminanten, welche Diagonalelementen 

 entsprechen, derselben Art sind wie (1) und die zum ersten und letz- 

 ten Elemente der Diagonale zugehörenden Subdeterminanten zugleich 

 denselben Werth besitzen, die einfache Relation 

 » + ä — 2)*_i, 1 



Dk , (n + k — 2)*_! 



wobei D k die zum letzten Elemente der ersten Zeile zugehörige Sub- 

 determinante bedeutet. Bestimmt man also aus dieser Relation D, 

 so ergibt sich 



W21 0)i 1 1 , * . , , O 



(n + k — l) k = 



:(n + k — 3) k . 



D,~ 



(»)si 0) 2 1 0)i »* • • •, 

 0) 4 , 0) 3 i 0)2 , . . - , 



|(n-|_fc— 2) M , (n+&— 3)jt_ a l 

 - (n+fc-l)* , (n+fc-2)*-i 



(2) 



(n) t , (w)*_i, (»)*-*, • • • , 0) 2 

 welche Formel für ganze und gebrochene, positive und nega- 

 tive Werthe von n Geltung hat. 



Diese Determinante, in welcher jede zur Hauptdiagonale parallel 

 liegende Diagonale mit gleichen Elementen besetzt erscheint, lässt 

 sieh also durch eine Determinante zweiten Grades ausdrücken, wo- 



c ) Sieh „Sitzungsber. der kön. böhm. Ges. d. "Wiss. 1877" J>ág 120. 



