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Für k = 1 ergibt sich hieraus Formel (3), sowie man unter 

 Benützung der Formel (4) für kzzn — 1 erhält 



(n) a , — 1 , O , .,., O 



(»)., (^-1) 2 , -2 i ..., O 



n 2 _. (») 4 . ( w — l)s i ( w — 2 ) 2 • •••S ° 



(n) n , (?i — l) n _!, (n— • 2) M -2, ..., (2) 2 



welche Determinante (n — l)ten Grades sich auf eine niedrigere 

 vom Grade (n — 2) reduciren lässt, wenn man berücksichtigt, dass 

 die Elemente der letzten Zeile durchwegs gleich 1 sind, und deshalb 

 die gleichgestellten Elemente jeder nachfolgenden Kolonne von den 

 unmittelbar vorangehenden subtrahirt, die Identität 



(n)* — (n — 1)*_! z= (n — ■ 1)* 

 stets verwendend; man erhält hiedurch 



(n) 2 +l , -1 , O ,..., C 



\ (n-l) 8 ,(n-l) i +2, -2 ,..., C 



(»-1) 4 , (*-2) 8 ,(n-2) 2 +3,..., C 



[(n-.l)!]« = 



(8) 



Ol—l) n „;i, (W— 2)„-2 , (»— 3)n-3 , • • • , »+1 



welche eigenthümliche Determinante hiedurch ausgewerthet erscheint. 



Nach Formel (7) erhält man z. B. für die 90 Nummern der 

 Zahlenlotterie n — 1 — 90 und daher 



^Q = ± 



(91),, -1 



(91) 3 ,(90) 2 



= 8260980. 



Anmerkun g. Sollte man in ähnlicher Weise die Aufgabe 

 lösen, wie ZC h zu finden sei, wenn irgend Eines der Elemente 



1, 2, 3, ..., n-1 



fehlt, wie dies z. B. bei der Anwendung der Cotesischen Formel für 

 genäherte Quadraturen der Fall ist,*) so müsste man einen ähnlichen 

 Weg einschlagen; indessen erscheint dies nicht nöthig, wenn man 

 das Cotesische Problem direkt löst und für den &-ten Koěfficienten 

 die Formel entwickelt 



*) Sieh Bertrand „Traité de Calc. diff. et. int.« Tome II. pag. 332, 



