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Bei dieser geringen Anzahl brauchbarer Methoden ist es um 

 so wichtiger, entweder neue aufzustellen, oder die vorhandenen mög- 

 lichst nutzbar zu machen. Dieses letztere versuche ich nun im nach- 

 folgenden durch eine Combination der beiden Thomson'schen Metho- 

 den zu erzielen. Dabei wähle ich als Beispiel allerdings nur den 

 verhältnissmässig einfachen und schon oft behandelten Fall der Ver- 

 keilung der Electricität auf zwei sphärischen Leitern; doch dürfte 

 unzweifelhaft auch in complicirteren Fällen die von mir entwickelte 

 Methode gute Dienste leisten, während sich uns in dem vorliegenden 

 Falle Gelegenheit bietet zu entscheiden, ob dieselbe Methode schneller 

 als andere zum Ziele führt und daher unserer Beachtung und einer 

 weiteren Ausbildung werth ist. 



Da die beiden Thomson'schen Sätze den Ausgangspunkt unserer 

 Untersuchung bilden, so wird es nothwendig sein, ihren Inhalt kurz 

 anzugeben. Den Satz der reciproken Kadienvektoren kann man in 

 der für uns brauchbaren Form folgendermassen ausdrücken: 



Es sei die Potentialfunction (Temperatur) V eines von zwei 

 Flächen (cc) (ß) begränzten Raumes so bestimmt, dass sie an diesen 

 zwei Flächen gegebene Werthe F«, Vß annimmt. Man verwandle nun 

 den ganzen Raum so, dass man statt eines jeden, von einem festen 

 Centrum um die Länge r abstehenden Punktes A. einen anderen 

 auf der Geraden OA befindlichen Punkt A! setzt, dessen Abstand q 

 von durch die Gleichung 



r$ ■= e 2 , (e eine Constante) 

 bestimmt wird. Dadurch verwandelt sich der untersuchte Raum in 

 einen anderen, von den transformirten Flächen («'), (ß f ) begränzten. 

 Im Falle nun, dass auf diesen transformirten Flächen die Potential- 

 function die Werthe 



Va tt e tt t r ß tt e rr 



— Vcc=z — V a und -?-Vß= — Vß 

 e Qu e r Qß 



annimmt (unter r a , r/?, Qu, Qß die Entfernung der Punkte der ursprüng- 

 lichen und der transformirten Flächen (a), (ß), («'), (ß r ) von O ver- 

 standen), besitzt die Potentialfunction (Temperatur) im ganzen trans- 

 formirten Räume den Werth —V = —V. Es ist folglich mit der 



e Q 



Lösung des ersten Problems für einen gewissen Raum unmittelbar 

 auch die Lösung ähnlicher Probleme für die unendlich vielen trans- 

 formirten Räume, die durch die verschiedene Wahl des Transforma- 

 tionscentrums und der Constante e entstehen können, gegeben. 



