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Hat man also die elektrische Ladung zweier Kugeln so bestimmt, 



dass die Potentialfunction auf der einen den constanten Werth A % 



auf der anderen den constanten Werth B annimmt (und dieses ist 



eben das uns jetzt vorliegende Problem), so kann man durch die 



erwähnte Transformation die beiden Kugeln in andere Flächen, und 



zwar ebenfalls in Kugeln mit anders liegenden Mittelpunkten und 



| veränderten Radien verwandeln ; für diese ist nun durch die Lösung 



des früheren Problems die Potentialfunction im transformirten Systeme 



so bestimmt, dass sie in jedem Punkte der beiden Kugelflächen die 



eA eB 

 Werthe , annimmt, unter q die Entfernung eben dieses 



Punktes vom Transformationscentrum verstanden. Dies gilt natür- 

 lich auch umgekehrt. Man kann nun die Lage des Transforma- 

 tionscentrums so wählen, dass das transformirte System einfachere 

 Verhältnisse als das ursprüngliche darbietet, dass z. B. die Kugeln 

 concentrisch werden. Dadurch hat man das ursprüngliche Problem 

 auf das folgende reducirt: die Potentialfunction so zu bestimmen, 



dass sie auf zwei concentrischen Kugelfläcben die Werthe resp. — , 



Q 



— annimmt. Dieses Problem ist nun in der That in sehr über- 

 Q 



sichtlicher Weise lösbar, und dadurch auch die Lösung des ursprüng- 

 lichen Problems gegeben. 



Offenbar wird, aus Gründen der Symmetrie, das Centrum der 

 Transformation auf der die Kugelmittelpunkte verbindenden Geraden 

 liegen, und wird man sich auf eine durch diese Gerade gelegte Meri- 

 dianebeue beschränken können, durch deren Rotation das ursprüng- 

 liche und das transformirte System entsteht. Die Gleichungen der 

 Meridiankreise sind dann 



wo a, b die bekannten Kugelradien, /, g die noch unbekannten Ab- 

 stände der Kugelmittelpunkte vom Centrum der Transformation sind, 

 deren Differenz gleich dem Abstände c der Kugelmittelpunkte von 

 einander sein muss. Die Coordinaten |, rj des transformirten Systems 

 sind an #, y durch die folgenden Relationen geknüpft: 



(2) « = -£-, y = -J-, 'ČP&Mf, 



wenn man die Constante e in der Gleichung rg zz e 2 gleich 1 setzt, 

 i da sie ohnehin am Schlüsse der Rechnung wieder hinausfallen muss. 



