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(11) U= 2 r, 



n — L. 



s q 2n p n + 1 q> 



pln + 2 s 2 g2n V p2tt + 2 „_ g 2 ffin 



nzzooT p2n-\-2 t) w + 1 ö n + x 1 



""„-OL' S ( 2 2n + 2_p3»-M)> ^2« + 2_^2n + 2)J- 



Wären wir bei der Bildung der Function u von dem Werthe 

 u Q =z p, s, 1] ausgegangen, so hätte das erste Glied von U den Werth 

 U = [i, oo, oo] angenommen, wäre also unbestimmt geblieben ; dies 

 ist der Grund, warum wir den andern Werth von u wählen müssen. 



Analoge Ausdrücke erhalten wir (durch Vertauschung von a mit b, 

 / mit #, p mit q) für die Functionen t>, F, und daraus endlich die 

 Lösung der Aufgabe, nämlich 

 (12) Wz=AU-\-BV. 



In welcher Weise aus der Potentialfunction W die Dichte der 

 Elektricität auf beiden Kugeln abgeleitet werden kann, mag als be- 

 kannt vorausgesetzt werden. Die im vorstehenden angedeutete Me- 

 thode unterscheidet sich, soweit sie auf das Problem zweier elektri- 

 sirter sphärischer Leiter sich bezieht, von der Thomson'schen Methode 

 nur durch die doppelte Transformation von dem ursprünglichen Sy- 

 stem auf das neue (Gleichungen 1. — 8.) und von diesem zurück auf 

 das ursprüngliche (Gleichungen 9. — 12.); dieser Zuwachs an Arbeit 

 wird jedoch durch die Vereinfachung compensirt, welche das trans- 

 formirte System bietet, und welche die so leichte Ableitung der 

 Gleichung (9.) ohne rekurrente Beziehung der einzelnen Glie- 

 der der Keine gestattet. 



Es sei mir zum Schlüsse gestattet, die Richtung anzudeuten, 

 in welcher sich die an dem vorliegenden Beispiele entwickelte Me- 

 thode auf complicirtere Fälle anwenden Hesse. Gesetzt, wir hätten 

 ein ähnliches Problem der Potentialtheorie in Bezug auf zwei Elli- 

 psoide zu lösen. Eine einzige Transformation würde uns im allge- 

 meinen zwei Flächen 4. Grades geben; eine zweite Transformation 

 (natürlich auf ein anderes Centrum bezogen) würde im allgemeinen 

 diesen Grad nicht mehr ändern, und dasselbe würde successive von 

 der 3. 4 ... . wten Transformation gelten, wogegen jede Transformation 

 eine willkürliche Constante (scheinbar sogar zwei) einführen würde. 

 Bei einer hinreichenden Zahl von Transformationen könnte man die 

 Constanten so bestimmen, dass das letzte System wieder aus Flächen 

 2. Grades und zwar aus zwei concentrischen, homofocalen Ellipsoiden 

 bestehen würde. Solche Ellipsoide sind aber bekanntlich „isotherm" 

 (Lamé), d. h. gehören zu einer unendlichen Schaar homofocaler Elli- 



