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man hat, wenn eine passende Zusammenstellung der Elemente ge- 

 wählt wird, 



nf y + , - / , • , ..., 



nf'y+o, (n-i)/ , -/,..., o 



»/"y + O, (2*-l)/' , (» — 2)/,..., o 



nf IV V + 0, (3n - 1)/" , (3n - 3)/', ř . . , 



= 0. 



n yx*)y — fy (*), (nj — ra — l)/*" 1 ), , (w — k -f 1)/ 



Wird nun diese Determinante, in welcher die Elemente der 

 ersten Kolonne zusammengesetzt erscheinen, darnach zerlegt, so er- 

 hält man entsprechend kürzend nach einfacher Reduktion und unter 

 Verwendung der Formel (5) 



/ \ - / , , ..., 



/'. (»-1)/ , - /, ..., 



/"', (Sti-l)/' , (»-2)/, ..., 



//r ( 3w _I)/- , (3n-3)/', ..., 



yW=znf*- 1 



,(10) 



P\ {nk-n~\)f^\ . . . , (n-k + 1)/ 



in welcher Formel man nur « = zu setzen braucht, um daraus 

 den gesuchten Zähler der Formel (9) zu erhalten. 



Erwägt man nun, dass in Folge der Bedeutung von (6) 



/*>(0) = fcU*, (11) 



so ergibt sich daraus, dass sämmtliche Elemente der Determinante 

 konstante Grössen sind. Für den speciellen Fall 



kz=:Q 

 erhält man direkt, wie die Formel (4) zeigt, 



Vo =/o n - <• 

 Es lässt sich nicht läugnen, dass die Auflösung, die hier ge- 

 geben wurde, nur ein theoretisches Interesse habe, da bei grösseren 

 Werthen von k die Auswerthung der Determinante (10) auch bedeu- 

 tende Schwierigkeiten verursacht, selbst wenn die Funktion von keinem 

 hohen Grade ist und daher die Derivationen derselben bald den 

 Werth erhalten. 



Anmerkung. Dass man auf diesem Wege zur Binomialformel 

 gelangen muss, leuchtet auf den ersten Blick ein. Denn hat man 



f(x) =. a -f- #, also /(O) = a, 

 so ist offenbar 



/(*) = !, also/(0) = l; 



