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ausserdem gilt für k > 1 allgemein 



/<*>(()) = 0; 



daher liefert Formel (10). den Werth des Koöfficienten 



1, 



0, (Ti-1), 



0, -, (n — 2) fl 



y (*) — na n ~ k 



, ,.., w — &-f-l 



0, , 



oder nach bekannter Regel 



y * = n(n — l)(rc — 2) . . . (n — k+ l)a»-*, 



so dass unter Verwendung der Formel (9) das &-te Glied ist 



w ( M _l)( w __2)...(n — & + 1) .°" j, * 

 4*«* zz -i ^ -^ i -*-— ' a«-W = (»)*£^-*aj», 



wie es die Binomialformel verschreibt. 



Unter Verwendung der Formel (10) lässt sich auch das Tri- 

 nomialtheorem in diesem speciellen Falle kurz darstellen. Denn 

 ist allgemein 



f^zzl + ax + l-x*, 



also 



/(0) = l,/(0) = « f /'(0) = A 



so verwandelt sich diese Formel in die einfachere 

 «, -1 , , , 



A (» — i)«, -l , o , 



0, (2n-l)ft (»-2)«, -1 , 

 0, , (3*1 — 3)0, (w — 3)«, 



yo«_ 



•1 







•? 







•Í 







•1 







0, , 0,0 

 Hat man hingegen den Kettenbruch 



1 



ß 



||(W _& + 1)« 



(12) 



(n_l)« + 



(2w — 1)0 



(13) 



(n — 2) a 



(3w — 3)0 



(71—3)« + ... 



und bildet den Nenner q k des &-ten Näherungswerthes, so erkennt 

 man sofort, dass er mit der Determinante (12) identisch ist*), dass 

 also 



*) Vergleiche Günther „Lehrb. der Determinantentheorie." II. Aufl. pag. 124. 

 oder Studnička ^Algebraické tvarosloví" pag. 68. 



