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49. 

 Über eine neue Determinantentransformation, 



Vorgetragen yon Dr. F. J. Studnička am 28. November 1879. 



Eine Determinante bleibt bekanntlich gleichwertig, wenn man 

 zu sämmtlichen Elementen einer Reihe Multipla der gleichgestellten 

 Elemente einer Parallelreihe addirt. Diese wichtige Eigenschaft wollen 

 wir nun benützen, um zunächst eine beliebige Reihe irgend einer 

 Determinante mit gleichen Elementen zu versehen, worauf deren 

 Rangerniedrigung sich unmittelbar wird durchführen lassen. Und 

 wenn wir diesen Vorgang mehrmals nach einander wiederholen, wobei 

 der Rang oder Grad jedesmal um eine Einheit herabgesetzt wird, so 

 gelangen wir endlich zu dem Satze, dass eine Determinante 

 w-ten Grades sich durch eine Determinante (n — &)ten 

 Grades darstellen lasse, deren Elemente selbst Deter- 

 minanten (fc-(-l)ten Grades sind. 



Da man jede Reihe durch Vertauschung an die erste Stelle 

 | bringen kann, so wird die Allgemeinheit unserr Darstellung nicht be- 

 einträchtigt, wenn wir uns stets an die erste Kolonne halten. 



Gehen wir von der Determinante 



z/z= 



h 



. In 



(1) 



aus und addiren zu den Elementen der fc-ten Zeile die m^-fachen 

 Elemente der ersten Zeile für 



k = 2 , 3 , 4 , . , * , n ; 

 Wir erhalten hiedurch gemäss der oben angeführten Regel 



a i ? ^i > c i •> ' • • » h 



a 2 + %«!, b 2 -\- rn 2 b x , c 2 -|- m 2 c t , . . . , l 2 -}- m 2 l t 



j . «3+ m 3 a H 6 3+ W 3 & l, C 3 + W 3 C 1, •-, h+ m 3 l l 



«n + m n «i , b n -f m n \ , c„ -{- ttl„ (>! , . . . , l n + m n l t 

 Sollen nun die Elemente der ersten Kolonne gleich sein, so 

 müssen die Multiplikatoren m k folgenden Bedingungen entsprechen: 



